2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系公开课教案

梁河一中高一年级数学学科备课组

主备人：李建情

2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

学习目标

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3.掌握空间中平面与平面的位置关系．

知识点一

直线和平面的位置关系

思考

如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？

梳理

直线l与平面α的位置关系

(1)直线l在平面α内(l⊂α)．

直线l与平面α相交l∩α＝A(2)直线l在平面α外l⊄α

直线l与平面α平行l∥α

知识点二

两个平面的位置关系

思考

观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？

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主备人：李建情

梳理

平面α与平面β的位置关系

位置关系

两平面

平行

图示

表示法

公共点个数

0个

两平面

相交

类型一

直线与平面的位置关系

例1

下列四个命题中正确命题的个数是(

)

①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A．0

B．1

C．2

D．3 跟踪训练1

下列命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 其中正确命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 类型二

平面与平面之间的位置关系

命题角度1

两平面位置关系的判断

例2

α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(

) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

跟踪训练2

已知两平面α、β平行，且a⊂α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；

③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．

其中正确命题的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4

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命题角度2

两平面位置关系的作图

例3

(1)画出两平行平面；(2)画出两相交平面．

引申探究

在图中画出一个平面与两个平行平面相交．

跟踪训练3

试画出相交于一点的三个平面．

1．下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是(

)

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A．a⊄α，a∩α＝A，a∥α

C．a⊂α，a∩α＝A，a∥α

B．a∉α，a∩α＝A，a∥α

D．a∈α，a∩α＝A，a∥α

2．如图所示，用符号语言可表示为(

)

A．α∩β＝l

B．α∥β，l∈α

C．l∥β，l⊄α

D．α∥β，l⊂α

3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(

) A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．

5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．

1．弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空

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主备人：李建情

间想象能力进行细致的分析．

2．长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．

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答案精析

问题导学

知识点一

思考

三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行．

知识点二

思考

两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．

梳理

α∥β

α∩β＝l

无数个点(共线) 题型探究

例1

B 跟踪训练1

A 例2

D

[A、B都不能保证α、β无公共点，如图1所示；C中当a∥α，a∥β时，α与β可能相交，如图2所示；只有D说明α、β一定无公共点．]

跟踪训练2

B 例3

解

两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示．

两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示；第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步，画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画)，如图e所示．

引申探究

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解

跟踪训练3

解

如图所示(不唯一)．

当堂训练

1．C

2.D

3.B

4.0或1 5．解

根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．