2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系设计意图

空间直线与平面的位置关系

1探究导航

[知识要点]1. 空间中直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交；（3）直线与平面平行．2．平面与平面之间的位置关系：（1）两个平面平行；（2）；两个平面相交．

[学习要求]1．了解直线与平面的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．2．了解平面与平面的两种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．

2记忆和理解教材新知

知识点一：空间中直线与平面的位置关系

[提出问题] 观察在你手中的笔和书本，我们可以把笔和书本分别想象为直线和平面

问题1：同学们，保持书本所在的平面不动，变换笔所在的直线位置，看看它们都有怎样的位置关系？

[导入新知] 直线与平面的位置关系

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

思考：直线a与平面平行，直线b，则直线a与b的位置关系？

知识点二：两个平面的位置关系

[提出问题] 观察拿在手中的两本书，我们可以想象两本书为两个平面．

问题1：两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少？

问题2：两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少？

[导入新知] 1．直线和平面的位置关系

位置关系

两平面平行

图示

表示法

公共点的个数

直线a在平面内

公共点

a

直线a在平面外

直线a与平面相交

公共点

直线a与平面平行

公共点

aA

a//

两平面相交

3突破常考题型

题型一：空间中直线与平面的位置关系

[例1]下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l//；

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．

A．0 B．1 C．2 D．3 [活学活用] 已知下列命题：

①若直线l平行于平面内的无数条直线，则l//；

②若直线l在平面外，则l//；

③若直线a//b,b，则a//；

④若直线a//b,b，那么直线a平行于平面内的无数条直线．

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：空间中平面与平面的位置关系

[例2]如果在两个平面内分别有一条直线互相平行，那么那么这两个平面的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定

[活学活用] 已知a,b,c为三条不重合的直线，,为两个不重合的平面，那么给出下面命题：

①a//c,b//ca//b； ②a//,b//a//b；

③a//c,c//a//；

④a//,a////

⑤a,b,a//ba//．

其中正确的是（ ）

A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤

4应用落实体验

[随堂即时演练] 1．若直线a不平行平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

A．平面内的所有直线与直线a异面

B．平面内不存在与a平行的直线

C．平面内存在唯一的直线与a平行

D．平面内的直线与a都相交

2．若a//,//，则直线a与平面的位置关系（ ）

A．平行 B．相交 C．平行或a D．不能确定

3．若Ml,Nl,N,M，则有（ ）

A．l// B．l

C．直线l与平面相交 D．以上都有可能

4．已知两条相交直线a,b，a//平面，则直线b与平面的位置关系是 ．

5．平面//平面，直线a，则直线a与平面的位置关系是 ．

5课时跟踪检测

1．如果直线a//平面，那么直线a与平面内的（ ）

A．一条直线不相交 B．两条直线不相交

C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交

2．若两条直线a//b，且直线a//平面，则b和的位置关系是（ ）

A．相交

B．b//

C．b

D．b//或b

3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（

）

A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面

4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（

）

A．都平行

B．都相交

C．在两个平面内

D．至少和其中一个平行

5．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是（

）

A．直线上所有的点都在平面外

B．直线上有无数多个点在平面外

C．直线上有无数多个点在平面内

D．直线上至少有一个点在平面内

6．给出下列命题，正确的个数是（

）

①如果a，b是两条直线，a//b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a//平面，那么a与内的任何直线都平行；

③如果直线a//平面，直线b//平面，则直线a//b；

④如果a//b，直线a//平面，b，那么b//；

⑤如果直线a与平面内无数条直线都平行，那么直线a//平面；

⑥如果平面的同侧有两点A，B到平面的距离相等，那么AB//平面．

A．0 B．1 C．2 D．3 7．若直线a//直线b，则过a且与b平行的平面有

个．

8．经过平面外的两点可作该平面的平行平面的

个数是

个．

9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，判断过A，Q，B1三点的截面图形的

形状．