1.2.1 充分条件与必要条件ppt课件课堂实录

教学目标

知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.

过程与方法：充要条件是重要的数学概念．它主要讨论命题的条件和结论的关系．通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重点

充分条件、必要条件和充要条件的概念．

教学难点

充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.

教学过程

创设情境

激发求知

情境一

1. 充分条件与必要条件定义（板书）

一般地，如果已知p q ，那么就说，p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件。

师：请用充分条件与必要来叙述上述（1）的条件与结论之间的关系．（学生口答）

生：“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，“”是“”

成立的必要不充分条件. 运用理论

解决问题

例1 ．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件：

(1) p：x=y；q ：

（2）p ：三角形ABC 的三条边相等；q ：三角形ABC 的三个角相等．

解: (1) x=y是x 2=y2的充分不必要条件，

x 2=y2是x=y的必要不充分条件.(2) p是q 的充分条件且是必要条件，q 是p 的充分条件且是必要条件. (设计意图:①对所学理论直接应用; ②引入充要条件的概念.) 模型构建

数学理论

2．充要条件定义（板书）

一般地，如果

是

的充分条件，

又是

的必要条件，则称

是

的充分必要条件，简称充要条件( sufficient and necessary condition)记作

. 师：请大家总结出判断充分、必要条件的一个算法. 模型构建

数学理论

3．用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤(板书) Step1:认清条件和结论；

Step2:考察p ⇒q 和q ⇒p 的真假；

Step3:下结论. 运用理论

解决问题

例2. 用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表

①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以充分非必要条件，

②

是

的必要非充分条件；

，而

是

不一定推出

，所以

是

是

的

一定能推出

的充分非必要条件，

③

的必要非充分条件；

一定是偶数；

是

是偶数，

、

、

是奇数，那么

不一定都是奇数（可能都为偶数），所以

是

④分条件；

⑤由交集的定义可知

且

是

的必要非充分条件；

表示

或

，所以

的充分非必要条件，

是

成立的必要非充

成立的充要条件；

⑥由要条件；

⑦由

知

且

，所以

是的充分非必

知

是

，

或

，所以

成立的必要非充分条件；

是6的倍数”的既非充分又非必要条

⑧易知“件；

是4的倍数”是“

(设计意图：通过对上述几个简单问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．) 例3. 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1) “|x-2| (2)“x2≤0”是“x≥0”的; （3）“m是4的倍数”是“m是6倍数” 的

条件. 分析：(1)应首先对|x-2|

(2)可以直接判断, 更好的方法是考察它的逆否命题;(充分不必要条件) (3)很容易直接判断.(既不充分也不必要条件) (设计意图：①对所学理论进一步应用; ②通过解决本题让学生总结出判断充分、必要条件的一般方法和策略.) 模型构建

数学理论

4. 判别充分、必要条件方法和策略(板书) （1）先简化命题; （2）集合法; （3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断; (4) 否定一个命题只要举出一个反例即可. 运用理论

巩固练习

基础训练（感受、理解）

课本（苏教版选修1-1）第8页练习l 、2. （基础训练是所学知识的直接、简单应用，意在使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念，由学生口答完成. ）

能力训练（思考、运用）

1. 用今天所学的知识解决刚开始提出的三个情境问题; 解析：①“这是我妈妈”和“我是妈妈的孩子”互为充要条件，所以不需要补充说了；

②共产党是新中国成立必须具备的条件；

2．直线a , b 和平面α, β，a //b 的一个充分条件是（

）

A. a //α, b //α B. a //α, b //β, α//β C. a ⊥α, b ⊥β, α//β D. a ⊥α, b ⊥β, α⊥β 3．在∆ABC 中，p :A >B ，q :sinA >sin B ，m :cos A n :tan A >tan B 问:p是q 的什么条件？p 是m 的什么条件？p 是n 的什么条件？

分析：第2题是立体几何中常见的题目的变形问法，是对立体几何中有关定理和性质的变相考查，稍加分析可知，本题应选C. 第3题是对正弦定理、三角函数的单调性的考查. 当然本题的第3个问也可以用举反例的方法加以判别. 这两道题与前面所学的知识有效地进行了联系和沟

通. ）（师生互动，共同完成）

解：1、C ；2、p 是q 的充要条件，p 是m 的充要条件，p 是n 的既不充分也不必要条件. （能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生能比较深刻地理解充分条件、必要条件和充要条件的本质. ）

创新提高（探究、拓展）

1．是否存在实数m ，使得2x +m 0的充分条件？

2．是否存在实数m ，使得2x +m 0的必要条件？

（1）是否存在实数m ，使得2x +m 0的充分条件？

（2）是否存在实数m ，使得2x +m 0的必要条件？

解：欲使得2x +m 0的充分条件，则只要

2 2222 m m {x |x 3}，则只要-≤-1即m ≥2，故存

22 在实数m ≥2时，使2x +m 0的充分条件．

（2）欲使2x +m 0的必要条件，则只要

2 2 {x |x 则这是不可能的，故不存在实数m }⊇{x |x 3}，

2 2 时，使2x +m 0的必要条件．

（创新提高题有一定的难度，供部分有余力的学生做，作为选做题）

提炼小结

反思提高（教师启发学生完成，必要时给予补充）

（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的一个算法：

①认清条件和结论；

②考察p ⇒q 和q ⇒p 的真假；

③下结论. （3）判别方法和策略：

①

先简化命题；

②

集合法；

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断; ④否定一个命题只要举出一个反例即可. 布置作业