3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课堂实录【3】

3.3.3 点到直线的距离

【教学目标】

1. 掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．

2. 培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．

【教学重点】

点到直线的距离公式．

【教学难点】

点到直线的距离公式的应用．

【教学方法】 这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式．

【教学过程】

环节

教学内容

点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直引

线的距离．

入

学生尝试回答，师生一起归纳概念．

新

课

问题1 给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？

问题2 若P（3，4），直线l的方程为

教师提出问题，学生思考．

师：在直角坐标系中，你能找到P点的位置吗？你能画出直线x－4＝0

提出本节要研究的问题，问而不答．

将问题的解决步骤通过设问呈现，

长度是点A到直线l的距离？

概念

师生互动

师：请大家看投影，在图中A点到直线l上的点的连线中，哪一条线段的设计意图

引导学生复习点到直线的距离的

x－4＝0，你能求出P点到直线l的

1

距离吗？

新

课

点到直线的距离公式

一般地，求点P(x0，y0)到直线吗？它是一条怎样的直线？

让学生在解答问题学生根据教师提出的问题，画图．

的过程中，体会解决师：点P到直线的距离是多少？怎么算的？

师：在运用公式时，直线l的方程是一般式．

教师强调公式应用的条件，并让学|Ax0＋By0＋C|d＝

．

A2＋B2生记忆公式．

教师提出问题，学生回答．

师：直线l1和l2是直线方程的一般式吗？一般式是怎样的？

学生回答，教师点评．

2x＋y－5＝0，3x－1＝0．

教师请学生求出这两个距离．

学生解答，教师巡视．

师：在求点P到直线l2的距离时，你能用另外的方法求吗？

学生类比问题2求解．

学生练习，教师巡视．

问题的方法．

让学生在知道公式应用的条件下来记忆公式．

强调公式应用的条件．

让学生在求解的过程中熟悉公式．

强化训练，掌握公式的应用．

2

l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式

是

练习一

求下列点到直线的距离：

(1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0；

(2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．

问题3 若点P在直线l上，点P到l的距离是多少？反之成立吗？

例1

求点P(－1，2)分别到直线l1：2x＋y＝5，l2：3x＝1的距离d1和d2．

解

将直线l1，l2的方程化为一般式

由点到直线的距离公式，得

|2(－1)＋2－5|d1＝＝5；

22＋12|3(－1)－1|4d2＝＝．

33

新

课

例2

求平行线2x－7y＋8＝0和2x－7y－6＝0之间的距离．

解

在直线2x－7y－6＝0上任

师：平行线间的距离有怎样的特点？你能在直线2x－7y－6＝0上找到一个特殊点吗？你找到的这个点到直线2x－7y＋8＝0的距离是两条平行线间的距离吗？

学生尝试回答，教师点评．

学生练习，教师巡视．

将两平行直线间的距离化归为点到直线的距离．

强化训练．

简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．

取一点，如取P(3，0)，则两条平行

线之间的距离就是点P(3，0)到直线

2x－7y＋8＝0的距离．

练习二

求两条平行线2x＋3y－8＝0和2x＋3y＋18＝0的距离．

因此

|23－70＋8|1453d＝＝．

5322＋(－7)21．点到直线的距离的概念．

小

结

2．点到直线的距离公式

|Ax0＋By0＋C|d＝

．

A2＋B23．两平行直线间的距离．

教材P90练习A组

第1题．

作

教材P91练习B组第1题（选业

做）．

学生在教师的引导下回顾本节主要内容，加深对公式的记忆．

学生标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．

3