1.1.2 简单组合体的结构特征教案推荐

人教版必修2“1.1(1)空间几何体的结构”的教学设计

一、设计思想

本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力。教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征。

根据新课程的要求，这一部分的教学，就是发展几何直观能力的教学，《空间几何体的结构》第一课时的设计，以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形-----能辨认图形这四部曲来构建课堂主框架。

二、教材分析

这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一、二课时，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理。

三、学情分析

学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面。学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出。

四、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

五、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

六、教学方法：启发式教学法、对话式教学法．

七、课前准备

1．学生的学习准备：课前学生预习过本节课的内容，自制柱、锥、台的几何模型教具．

2．教师的教学准备：较多的物体模型，本节课的教学课件。

八、教学过程

1．创设情境，激趣入题

（1）利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片（包括章头图），引导学生领悟章头图和章引言的重要性。

（2）给出大量的生活中常见的物体的图片，结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念：如果我们只考

1

虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。并指出：本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体。

【设计意图】作为一章的起始课，重视编者精心打造的章头图和章引言，充分发挥它的价值，荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过；“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”。希望通过这一环节的设计，激起学习的兴趣和热情。

2．提出问题，探索新知

问题1：同学们能否将右图中16个物体进行分类？

（要求从物体的结构特征方面分成两类）

【设计意图】借助具体的实物图及实物，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力．

教师：刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类，我们知道分类越细，事物就具有更明显一致的共性，几何的研究这样，整个数学的研究也如此，接下来我们再对刚才图片中总结出的多面体进行研究，探索，分类．

问题2：请同学们观察右图四个多面体，再结合你们自制的模型，发现它们有何特征呢？

1、经过学生的观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相邻两个四边形的公共边都互相平行，教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱．得出定义后，师生共同研究棱柱的相关定义：棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点，棱柱的表示，棱柱的分类．（教师板演这块内容）

2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、

……

我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

3、棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1

。

【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析，进一步感知多面体的定义，通过对棱柱定义的抽象概括，结构特征的分析，掌握分类的原则，从中培养几何直观能力，分析、解决问题的能力。

3．设计问题，深化概念

D’

C’

C’

D’

例1（1）：如图，一个长方体，你能说出它的底面吗？

F A’

B’

A’

教师：同一个几何体由于所选平行平面的不同，

H

A D B C D E C 2

得出的结论也不同．定义中有两个面平行中

“有”的含义：存在，不一定唯一。

（2）：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分，其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？

一部分学生回答不是棱柱，但在另一部分学生的提示下，得出了正确答案：C1A1分别是五棱柱和三棱柱

B1教师：判定一个几何体是否为棱柱的思路：选定一组平行平面后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；若不满足，不要急于否定结论，可再选另一组平行平面，按定义再次验证。

问题3：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? AC此题较难，学生不易想到，在他们思索一会儿，举不出反例的情况下，教师给出右图的反例，让学生讨论。

【设计意图】考虑到学生的基础较好，设计了三个问题让学生深入理解棱柱的概念，在培养合情推理能力的同时，适当进行思辨论证。

4．类比学法，合作交流

在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后，教师提供图片和实物，将棱锥、棱台的结构特征这部分的内容放手给学生自行完成，让学生类比棱柱结构特征的研究，通过合作学习，自主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，培养学学生自主学习、合作交流的能力．经过一定时间的观察、分析、讨论、交流，学生作探讨后的汇报，教师及时点评，得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法，并将内容进行板演。

【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较，类比棱柱的联系与区别，得出棱锥和棱台的结构特征，培养学生自主学习能力，独立思考的习惯，通过比较学习，便于知识的建构。

5．应用整合，强化新知

例2 下面图形中，为棱锥的是 （1）

（2）

（3）

教师：判断的标准是定义．

例3．判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．

教师：由棱台的定义我们可以得到：①棱台的下底面上底面；②棱台的所有侧棱延长后交于一点．③树立“还台为锥”的意识。

【设计意图】深化棱锥、棱台的概念

6．设置探究、感悟哲学

探究：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何?当底面发生变化时，它们能否互相转化？

经过学生的讨论，得结论：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，从相互联系的观点看：棱台的上底面扩

3

大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到棱锥

教师在学生分析过程中，借助几何画板动画演示，并指出：这三者之间的关系，也渗透了的哲学思想：量变到质变．棱锥的上底面的慢慢变大，量慢慢在增加，增到一定程度，变成台，柱，质也发生了变化，

【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体，二是通过在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理、思辨论证，通过对空间图形的认识，培养和发展学生的空间想象能力，三是渗透人文主义精神。

7．谈谈感受，归纳整理

让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结。

1．知识方面：①多面体和旋转体的定义

②棱柱、棱锥、棱台的结构特征

③棱柱、棱锥、棱台三者的联系：

2．能力方面：几何直观能力的培养，口头表达能力的培养，合情推理能力的培养，思辨论证能力的培养．

3．思维：我们从图形的逐次分类中，感受了怎么去处理事物，更清晰地形成处理事物的方法，怎么去分类，明确了事物分得越细，它们所具有的共性更一致，而且在这过程中，我们的思维经历了几个层次的变化：从整体到局部，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维，

【设计意图】通过对本节课的小结，让学生构建自己的知识结构。

8．巩固练习、操作确认

（1）判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？

（2）如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？

九、板书设计

4

§1．1．1空间几何体结构特征（一）

⒈多面体和旋转体

2．棱柱、棱台、棱锥的结构特征

名称

定义

图形

相关概念

表示

分类

棱柱

①

②

③

棱锥

棱台

3．棱柱、棱台、棱锥的关系

十、作业设计：（1）教科书第8页，习题1．1A组第1、2题

（2）预习下节课内容

十一、教后反思：

1．设计的优点：

（1）问题情景体现人文底蕴

（2）多媒体的合理使用

（3）突出以几何直观能力为主的各方面能力的培养

（4）给学生充分探索和交流的机会，促进自主、合作式学习方式的形成，．

2．一点建议

教材所有图片中出现的棱柱图片都是直棱柱，这使学生对棱柱的概念的理解，容易造成误解，建议人教社放些斜棱柱的图片，以使学生对棱柱的理解更到位．

1.1（2）空间几何体的结构（教学设计）

一、设计思想

根据新课程的要求，这一部分的教学，就是发展几何直观能力的教学，《空间几何体的结构》第二课时的设计仍以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形-----能辨认图形这四部曲来构建课堂主框架。

二、学情分析

上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征。

三、教学目标

1．知识与技能

（1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

5

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

四、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

五、教学过程

（一）复习回顾：

旋转体的概念：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体

（二）创设情境，新课引入：

上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征，给出生活中的杯子、漏斗、球。

分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边，直角梯形的直角腰、半圆的直径所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？

（三）师生互动，讲解新课：

1．圆柱的结构特征

如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。

图1.1-7 它的平面图如下（图1），我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱。

圆柱的轴：旋转轴；

圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。

圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱OO。

（让学生据一些生活中的实例，帮助理解）

注：圆柱和棱柱统称为柱体。

2．圆锥和圆台的结构特征

观察书上图1-1的（6），思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？

6 /

（让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正）

图1.1-8 图1.1-9

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图2。

圆台：于棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。如图3。

圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在两个图上标示出来。同时注意它们的表示方法。

注：（1）．棱锥和圆锥统称为椎体；

（2）．棱台和圆台统称为台体。

（回答前面的问题）

思考：（1）圆柱、圆锥、圆台的结构之间有什么关系呢？

（2）球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？

3．球的结构特征

观察课本第2页的图1-1的（11）、（12），日常生活中我们叫它为球，那用数学语言怎么描述呢？它是由什么旋转而得到的呢？

球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。简称球。

球心：半圆的圆心；

半径：半圆的半径；

直径：半圆的直径。

球体的表示方法：常用表示球心的字母

O表示，如图4可表示为球O。

大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 如⊙O(浅蓝色圆面）。

o

图1.11.1-10

小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如⊙O′(黄色圆面）。

例1根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：

（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形。

7

（2）一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的几何体。

（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形。

（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180形成的封闭曲面围成的几何体。

（答：（1）六棱柱；（2）圆台；（3）正四棱锥；（4）球面）

变式训练1：（1）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体内装有一个球，则这个球的半径的最大值为（A）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （2）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体外接一个球，则这个球的半径是__________(答：52) 例2有下列命题：

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。

其中正确的是（D）

（A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（2）（4）

变式训练2：把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面的半径之比是1：4，母线长为10cm，则圆锥的母线长为________ (答：0040) 3

例3下列说法正确的是（C） （A）直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

（B）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

（C）圆锥截去一个小圆锥后，剩余部分是圆台

（D）通过圆台侧面上一点，有无数条母线

变式训练3：一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行，已知圆锥的母线长为4，底面半径为1，求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。

答：42

4．简单组合体的结构特征：

（1）定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：

一种是由简单几何体拼接而成，如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体；

一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体。

思考题：你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？（下面由师生共同完成）

8

(3(4

（2）．图11的

1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；

2）所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；

3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥

而得到的,如图13；

4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。

观察我们周围的物体，让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征，一方面锻炼学生的观察分析能力。

四、课堂小结

本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要注意这四种几何体的定义。要能识别这几种几何体。多观察生活中的实物，理论联系实际，更好的理解书上的知识。

五、巩固练习：

例1、

将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？

图12 图13

B

B

A

B

A

图3

A

图

1例2、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是2

( ) A、是一个圆台 B、是一个圆柱

9 图

C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体

例3、线段y=2x (0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是（ ）

A、圆锥 B、圆锥面 C、圆锥的底面 D、圆柱中挖去一个圆锥

六、布置作业：

A组：

1、（课本P8习题1.1A组第3题、第4题、第5题）（做在课本上）

B组：

1、如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（A）

(A)模块①，②，⑤

(B)模块①，③，⑤

(C)模块②，④，⑥

(D)模块③，④，⑤

2、用一个平面截一个圆柱体，截面不可能是（D）

（A）圆

（B）椭圆

（C）长方形

（D）三角形

3、棱锥侧面是有公共顶点的三角形，能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是（C）

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6 4、下列命题正确的是（C）

（A）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体的棱柱

（B）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

（C）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

（D）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

5、把一个正方体的六个面涂成黑色或白色，若有两个面或三个面涂成黑色，共有（C）种涂法。

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5 6、截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（C）

（A）圆柱

（B）圆锥

（C）球体

（D）它们的组合体

7、正方体的所有截面中，截面多边形的边数最多有（D）

（A）3条

（B）4条

（C）5条

（D）6条

8、已知长方体的长、宽、高之比为4：3：12，对角线长为26cm，则长、宽、高分别为_______________（答：8,6,24）

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