1.4.1 全称量词教学设计第二课时

1.3．1 .4 简单的逻辑联结词

全称量词和特称量词

班级

小组

学生姓名

教师评价

【使用说明与学法指导】

1.请同学们认真阅读课本第14-26页，划出重要知识，规范完成预习案并记熟基础知识。

2.结合课本独立规范完成探究案，疑难问题用红色笔做好标记，准备课上质疑讨论。

3.小组长控制预习过程，确保本组成员能够顺利地完成预习，及时上交

【学习目标】1．了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

导 2．能正确地利用“或”、“且”、

“非”表述相关的数学内容；

3．知道命题的否定与否命题的区别

4.理解全程量词，全称命题，

存在量词，特称命题的含义. 【学习重点】:理解逻辑联结词的含义.理解全程量词与存在量词的意义.理解全称命题和特称命题的意义。

学【学习难点】正确理解命题的否定与否命题的区别。

预习案

1.一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 读作 案

2.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 读作

3.一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题记作 读作 装

4.否定词

正面



是

都是

至多有一个

至少有一个

任意的

所有的

订

否定



不是

不都是

至少有两个

一个也没有

某个

某些

5.短语“________”“________”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“________”表示,含有________的命题,叫做全称命题,其基本形式为__________________,读作______. 线6. 短语“________”“________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示,

含有________的命题,叫做特称命题,其基本形式为__________________,读作_____ 探究案

探究一：命题真假的判断

例1：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：

（1）p：2+2=5；

q：3>2 第

53 页

（2）p：9是质数；

q：8是12的约数；

（3）p：1∈{1，2}；

q：{1}{1，2}

探究二：应用

例2已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0有实根， p且q为假，求m的取值范围。

例3判断真假: (1) xQ, 12x213x1Q; (2) ,R, sin()sinsin

(3) x,yZ,使3x2y10； (4）xQ，x20;

(5）,R, sin()sinsin (6）x,yZ,使3x2y10.

【基础训练】

1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：

⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．

⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．

2. 判断下列命题的真假：

⑵集合A是AB的子集或是AB的子集；

⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

第

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（1）p：ysinx是周期函数；

（2）p：空集是集合A的子集；

（3）p：等腰三角形的两个底角相等；

4.将下列命题用符号“”或“”表示,并判断真假.

（1）

实数的平方是非负数；

（2）

整数中1最小；

（3）

方程ax22x10(a1)至少存在一个负根；

（4）

对于某些实数x，有2x10；

（5）

若直线l垂直于平面内任一直线，则l.

5.下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题? (1) 负数的平方是正数; (2) 梯形的四条边不全相等; (3) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; (4) 质数是奇数; (5) 有些三角形没有外接圆.

【巩固提升】

1，由命题p：“函数y＝1x是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 (

) A．p或q为真，p且q为假，非p为真 B．p或q为假，p且q为假，非p为真

C．p或q为真，p且q为假，非p为假 D．p或q为假，p且q为真，非p为真

2．“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的 (

) A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知x∈R，设p：x<－1，q：x2－x－2>0，则下列命题为真的是 (

) A．若q则非p

B．若非q则p

C．若p则q

D．若非p则q

4. 已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若非q且p为真，则x的取值范围是______________ 5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）

A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 第

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页

B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

6．已知命题p：任意x∈R，有ax2＋2x＋3≥0，如果命题非p是真命题，则实数a的取值范围__________________________。 7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。

8．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________________________ 否命题是__________________________。

9. 判断下列全称命题或特称命题的真假: (1) a,bR, a2b22ab;(2) TR,使得ax1(a0,a1).

(3) 若a2b21,则直线axby1与圆x2y21至少有一个公共点.

(4) TR,使得sin(xT)sinx,xR; 10.

设命题p：函数f(x)＝lgax2－x＋116a的定义域为R；命题q：不等式2x＋1<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

解

p：由ax2－x＋116a≥0恒成立得

a>0Δ＝1－4×a×a，∴a≥2. 16≤0

q：由2x＋1<1＋ax对一切正实数均成立，

令t＝2x＋1>1，则x＝t2－12，

∴t<1＋at2－12，∴2(t－1)1均成立．

∴22t＋1，∴a>1. p或q为真，p且q为假，则p与q一真一假．

若p真q假，a≥2且a≤1不存在．

若p假q真，则a<2且a>1，∴1

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