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3.1.1 空间向量及其加减运算课题课型新授课教学目标⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律重点难点教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点：应用向量解决立体几何问题教具准备多媒体，三角板，直尺课时安排1 教学过程与教学内容教学过程：Ⅰ.复习引入［师］在必修四第二章《
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3.1.1 空间向量及其加减运算优秀教学设计
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关键词：3.1.1 空间向量及其…优秀教学设计
正文
3.1.1
空间向量及其加减运算
课题
课型
新授课
教学
目标
⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律
重点
难点
教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律
教学难点：应用向量解决立体几何问题
教具
准备
多媒体，三角板，直尺
课时
安排
1 教学过程与教学内容
教学过程：
Ⅰ.复习引入
［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学***面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：
教学方法、教学手段与学法、学情
①用有向线段表示；
②用字母a、b等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB．
［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．
［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：
⒈向量的加法：
[来源:Zxxk.Com]讨论法
⒉向量的减法：
⒊实数与向量的积：
实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
(1)|λa|＝|λ||a|
(2)当λ＞0时，λa与a同向；
当λ＜0时，λa与a反向；
当λ＝0时，λa＝0. ［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？
［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb
［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P26～P27．
Ⅱ.新课讲授
［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？
［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．
［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．
［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？
［生］空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：
OBOAAB=a+b，
ABOBOA（指向被减向量），
OPλa
(R)
［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律．
［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律：
⑴加法交换律：a + b = b + a；
⑵加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；（课件验证）
⑶数乘分配律：λ(a + b)
=λa
+λb．
［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终
板
书
教学
反思
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