习题1.3教学设计及课堂实录

教案: 与球有关的内接、外切问题

知识目标：

1、掌握球、柱体和锥体的基本性质；

2、学会将立体图形转化为截面图形即平面图形；能通过平面图形的分析来解决球与正方体、长方体、锥体接与切的问题。

能力目标：

1、通过立体图形到平面图形的转化，培养学生的空间想象能力和化归的能力；

2、通过解平面图形提高学生的计算能力。

情感目标：培养学生勇于探索、敢于创新和合作的精神。

教学重点：正方体、长方体和特殊锥体的外接球、棱切球、内切球问题

教学难点：作出“接”与“切”两种位置关系的截面图形

教学手段：多媒体和实物展示

教学方法：归纳法、化归法

教学关键：横截面图形

复习旧知: 1、球的截面的性质：

（1）球心与截面圆心的连线垂直于截面；

（2）球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r＝R2d2. 提醒：球的问题关键是确定球心位置,并用勾股定理（球半径、截面圆半径、球心到截面的距离）进行计算；

42、球的体积和表面积公式：V＝R3,S4R2

33、常见几何体外接球的球心：

（1）长方体、正方体、正四棱柱的体对角线的中点是外接球的球心；

（2）正（直）三棱柱的上、下底面的外心连线的中点是外接球的球心；

提醒：三角形外接圆半径用正弦定理求出，内切圆半径用等面积法求；

（3）正四面体：对棱长为a的正四面体外接球可将它补成一个边长为2a的2正方体，，其体积为2366a，高为a，外接球半径为a，内接1234球半径为6a；

12外接球、内接球的球心都在正四面体高的3:1处；

（4）正三（四）棱锥高上的某一点是外接球的球心，并利用勾股关系R2r2(hr)2

计算；其中R球半径，r截面圆半径，h锥

体的高；

（5）若三条侧棱两两垂直，或一条侧棱垂直底面的三棱锥可考虑将之“放入”正方体或者长方体中补形，则球心在正方体或长方体的体对角线中点上；

练习

1．（07全国2）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底

面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2

2．（08天津）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为43，则该正方体的表面积为 . 3．（03全国）一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则其表面积为

A．3

B．4

C．33 D．6

4．（07全国1）正四棱锥S－ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为____________. 5．（08福建）三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 6．（11年全国）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6,BC23,则棱锥OABCD的体积为

7．（09全国1）

直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若BAC120，

ABACAA12,则此球的表面积等于 8．（09湖南）在半径为13的球面上有A,B,C

三点，AB6,BC6,CA10，则球心到平面ABC的距离为 9．（08辽宁）在体积为43的球的表面上有A,B,C三点,AB1,BC2,A,C两点球面距离为3,则球心到平面ABC的距离3为______________. 10、球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，经过这3点的小圆

的周长为4，那么这个球的半径为______（答：23）；

11、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（

）

A．82

B．8

C．42

D．4

12、（09年全2）.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于7，则球O的表面积等于

413、（06年全2）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

939

（C）

（D）

1683214、在半径为10cm的球面上有A,B,C三点，如果AB83,ACB60，则球心O到平面ABC的距离为______；

（A）（B）3

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