1.2.1 充要条件全国优秀课堂实录

充要条件(教案) 教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一,它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础,这节内容被安排在高二第一学期第一章“常用逻辑用语”的第二节. 有了“四种命题”的知识铺垫,既可以使学生丰富并深化对命题的理解,也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念. 教学目标：

知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；

（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。

能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感目标：理解并掌握充要条件的概念,掌握判断条件的充要性的方法，培养学生简单的逻辑推理能力，让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。

教学重难点：

教学重点：充要条件的概念和判断方法。

教学难点：理解充要条件的概念。

课型：新授课

教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）

教具：多媒体

教学程序：

1、复习旧知，引入新课

首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。

在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）

[幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假，p是q的什么条件，q是p的什么条件（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。

(1)

若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

(2)

若数列an的通项公式是annc（c是常数）a，则数列n是公差等于1的等差数列；

(3)

若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a与平面垂直。

（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充分、必要条件，q是p的充分、必要条件

（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充分、必要条件，p是q的充分、必要条件

（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件

2、阐述定义，理解内涵

由此，我们引入了如下定义：

[幻灯显示]

充要条件的定义

定义:一般地,如果既有pq,又有qp,就记作: pq

·1·

此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件。

如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

[幻灯显示]例2、试判断下列各命题中：哪些p是q的充要条件?（学生分析作答）

（1）p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数;

（2）p:x0,y0,q:xy0;

（3）p:ab,q:acbc;

解：在（1）（3）中，pq，所以（1）（3）中的p是q的充要条件，在（2）中，pq所以（2）中的p不是q的充要条件。

3、分析理解课本例题，深化认识

[幻灯显示] 例3、判断下列命题的真假：

“ab”是“ab”的充分条件；（1）

（2）22“ab”是“a2b2”的必要条件；

“ab”是“acbc”的充要条件；（3）

（1）假

（2）真（3）真

例4、下列各题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p:x1,q:x1（2）x1;

p:x23,q:1x5;（3）p:x2,q:x33x;

,q:三角形是等腰三角形；（4）p:三角形是等边三角形

（1）充分不必要条件（2）充要条件（3）既不是充分条件，也不是必要条件

（4）充分不必要条件

教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：（幻灯显示或板书）

·2·

（1）分清条件和结论

；

（2）考察条件和结论间的相互推出关系；

（3）根据定义作出判断。

4、思维迁移，丰富感知

教师引导学生：充要关系不仅仅在命题中是非常重要的概念，和集合中同样也是经常遇到。

[幻灯显示] 例5、已知Axx满足条件p,Bxx满足条件q.，

（1）如果AB，那么p是q的什么条件；

（2）如果BA，那么p是q的什么条件；

（3）如果BA，那么p是q的什么条件。

（1）充分条件

（2）必要条件

（3）充要条件

5、运用新知

例6、在下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p:x23x4,q:x3x4;

（2）p:x30,q:x3x40;

（3）p:b4ac0a0,q:axbxc0a0有实根；

22（4）p:x1是方程axbxc0的一个根,q:abc0;

（1）（2）（3）（4）2p是q的必要条件

p是q的充分条件

p是q的充要条件

p是q的充要条件

6、小结作业

[幻灯显示]

小结：（主要让学生总结）

1、充要条件的定义；

2、充要条件的判断方法；

3、认识集合中的充要关系。

作业：（均做在课本上）

1、完成P35练习1、2；P36练习1、2 2、完成本节习题1.2之1、2、3 3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。

7、教学设计的后记：

·3·

这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。

附：板书设计：

1.2充分条件和必要条件

1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤：

符号表示：真、假 （1）

电脑投影屏幕

pq,pq. （2）

2、定义： （3） 已知pq， 4、集合中的充要关系：

则称p是q的充分条件，

q是p的必要条件。

作业：

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