1.1.2 简单组合体的结构特征教学设计实例

1.1空间几何体的结构

（第一课时）

浏阳市第三中学

彭彬

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）能够描述现实生活中简单物体的结构。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学过程

1、问题引入

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。下面请同学们观察以下物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？

学生观察思考，最后归类总结。

2、空间几何体大体分类

上图中的物体大体可分为两大类：

一、由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多变形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

二、由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

3、棱柱结构特征

请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，对照模型介绍）

底、侧面、侧棱、顶点

（3）棱柱的分类：

按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱的表示

用底面各顶点的字母表示。如右图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEFA'B'C'D'E'F'”

探索：

(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？

(2) 如右图，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EH//AD。问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？

（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？

4、棱锥结构特征

请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中(14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。

（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）

底、侧面、侧棱、顶点

（3）棱锥的分类：

按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）棱锥的表示

用底面各顶点的字母表示。如右图的四棱锥可表示为“棱锥SABCD”

5、棱台结构特征

请同学们模仿棱柱、棱锥的分析方法，总结归纳出棱台的结构特征。

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

有关概念：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。（这里出示四棱台模型让学生指出个部分名称）

分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

表示：与表示棱柱一样，四棱台可表示为棱台ABCDABCD。

6、圆柱、圆锥、球：

（1）与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）（8）具有什么样的共同特征？

（2）请给出圆柱的定义。

（3）与其他旋转体相比，图中的旋转体（3）（6）具有什么样的共同特征？

（4）请给出圆锥的定义。

（5）类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义。

（6）用同样的方法给出球的定义。

结论：

1、

静态的观点有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。

2、

定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于圆柱轴的边旋转而成的面叫圆柱的侧面，圆柱的侧面又称圆柱的面。无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线。

表示：圆柱用表示轴的字母表示。

规定：圆柱和棱柱统称为柱体。

3、

静态观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角旋转形成的面围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。

4、

定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围''''''''''

成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面成为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫圆锥的侧面，圆锥的侧面又称圆锥的面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。

表示：圆锥用表示轴的字母表示。

规定：圆锥和棱锥统称为锥体。

5、

定义：以半直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆台。还可以看成用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面于底面之间的部分。旋转轴叫圆台的轴。垂直于旋转轴的边旋转而形成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫圆台侧面的母线。

表示：圆台用表示轴的字母表示。

规定：圆台和棱台统称为台体。

6、

定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称为球。半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。

表示：用表示球心的字母表示。

四、课后练习

思考：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

不是柱体，如右图，举一反例。

五、课堂小结

(1) 棱柱的结构特征

(2) 棱锥的结构特征

(3) 棱台的结构特征

六、布置作业

1、课本P8 习题1.1 A组第1题(1)(2)(3) 2、预习圆柱、圆锥、圆台、球以及简单组合体的结构特征