1.2.1 充要条件优秀公开课教案

课时作业

A组

基础对点练

11．“∀x∈R,2x－2x＜1”的否定为(

) 1A．∀x∈R,2x－2x≥1 1C．∃x0∈R,2x0－2x＞1

01B．∀x∈R,2x－2x≤1 1D．∃x0∈R,2x0－2x≥1 01解析：由全称命题的否定是特称命题可得“∀x∈R,2x－2x＜1”的否定为“∃x01∈R,2x0－2x≥1”．

0答案：D 2．有下列四个命题，其中真命题是(

) A．∀n∈R，n2≥n

B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m

C．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n

D．∀n∈R，n2＜n

1解析：对于选项A，令n＝2即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B. 答案：B 3．(2015·高考湖北卷)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(

) A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 解析：特称命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．故选A. 答案：A 4．(2017·山西四校联考)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x＜0，则下列命题为真命题的是(

)

A．p∧q

C．(綈p)∧q

B．p∨(綈q) D．p∧(綈q) 解析：命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x，为假命题；命题q：∀x∈(0,1)，log2x＜0，为真命题，所以(綈p)∧q为真命题．故选C. 答案：C 5．(2017·福州质检)命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是(

) A．∀x∈R，都有f(x)＝x

B．不存在x0∈R，使f(x0)≠x0

C．∀x∈R，都有f(x)≠x

D．∃x0∈R，使f(x0)≠x0

解析：命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定只需把“∃”改为“∀”，并把结论加以否定，即∀x∈R，都有f(x)≠x.故选C. 答案：C 6．“a＜－1”是“∃x0∈R，asin x0＋1＜0”的(

) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由题意知“∃x0∈R，asin x0＋1＜0”等价于“(asin x＋1)min＜0”，即“当a＞0时，－a＋1＜0，即a＞1；当a＜0时，a＋1＜0，即a＜－1”，所以“a＜－1”是“∃x0∈R，asin x0＋1＜0”的充分不必要条件，故选B. 答案：B π17．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lg x0，命题q：∀x∈0，2，sin x＋≥2，sin x则(

) A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧(綈q)是真命题

D．命题p∨(綈q)是假命题

π解析：当x＝10时，10－2＞lg 10＝1成立，所以命题p为真命题；因为x∈0，2，1所以sin x＞0，sin x＋sin x≥211sin x·＝2①，当且仅当sin x＝sin xsin x，即sin xπ＝1时等号成立．又x∈0，2，所以sin x≠1，所以①中等号不成立，命题q是假命题，故选C. 答案：C 8．已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，现有以下结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且綈q”是假命题；

③命题“綈p或q”是真命题；

④命题“綈p或綈q”是假命题．

其中正确的是(

) A．②③

C．①③④

B．①②④

D．①②③④

解析：∵命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1为真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也为真命题，∴“p且q”是真命题，“p且綈q”是假命题，“綈p或q”是真命题，“綈p或綈q”是假命题，故①②③④都正确．

答案：D 9．给出以下四个命题：

命题p1：存在x∈(0，＋∞)，使不等式3x＜4x成立；

命题p2：不存在x∈(0,1)，使不等式log2x＜log3x成立；

命题p3：对任意的x∈(0,1)，不等式log2x＜log3x成立；

1命题p4：对任意的x∈(0，＋∞)，不等式log2x＜x成立．

其中的真命题有(

)

A．p1，p3

C．p2，p3

B．p1，p4

D．p2，p4

解析：p1中取x＝1即可满足；由对数函数的性质知，p2为假命题，p3为真命题；p4中取x＝4不等式不成立，故选A. 答案：A 110．设命题p：函数y＝x在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0，＋∞)，当11a＋b＝1时，a＋b＝3.以下说法正确的是(

) A．p∨q为真

C．p真q假

B．p∧q为真

D．p，q均假

1解析：函数y＝x分别在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不11具有单调性，∴命题p是假命题；由a＋b＝1得b＝1－a，代入a＋b＝3并整理得3a2－3a＋1＝0，∴Δ＝9－12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈(0，＋∞)，11当a＋b＝1时，a＋b＝3，∴命题q是假命题，∴p，q均假，∴p∨q为假，p∧q为假．故选D. 答案：D 211．命题“存在x0＞－1，x0＋x0－2 018＞0”的否定是________．

解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x0＞－1，x20＋x0－2 018＞0”的否定是“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”．

答案：“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”

12．若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1＜0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．

解析：法一：由题意，命题“对任意实数x，使x2＋ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝a2－4×1×1≤0，

解得－2≤a≤2. 法二：若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1＜0”是真命题，则Δ＝a2－4×1×1＞0，解得a＞2或a＜－2.故原命题实数a的取值范围是取其补集，即[－2,2]．

答案：[－2,2]

13．若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a＜－2x2＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．

解析：若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a＜－2x2＋1是假命题，则綈p：任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，当a2＋a＞0，＝－2时不成立，舍去，则有解得a≥2. 16－42＋aa－1≤0，答案：[2，＋∞) 14．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：的取值范围是________．

x－2解析：因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2x－3＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得xx＞1或x＜－3，＞1或x＜－3，由得x≥3或1＜x≤2或x＜－3，所以x的取x≥3或x≤2，值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜－3. 答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) B组

能力提速练

1．(2017·九江调研)下列命题中，真命题是(

) xx1A．存在x0∈R，sin22＋cos22＝2

B．任意x∈(0，π)，sin x＞cos x

C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1＞x

D．存在x0∈R，x20＋x0＝－1 xx解析：对于A选项：任意x∈R，sin22＋cos22＝1，故A为假命题；对于B选项：π13存在x0＝6，sin x0＝2，cos x0＝2，sin x0＜cos x0，故B为假命题；对于C选项：123122x－x＋1－x＝＋＞0恒成立，C为真命题；对于D选项：x＋x＋1＝x＋2242

1＞1，若“綈q且p”为真，则x3－x

32＋4＞0恒成立，不存在x0∈R，使x0＋x0＝－1成立，故D为假命题．

答案：C 2．(2017·太原模拟)已知命题p：存在x0∈R，ex0－mx0＝0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(

) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2] C．R

D．∅

解析：若p∨(綈q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.最后要使p∨(綈q)为假命题，m的取值范围是0≤m≤2. 答案：B 3．已知命题p：存在x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么(

) A．“綈p”是假命题

B．“綈q”是真命题

C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题

解析：对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x，因此命题p是假命题．对于命题q，若mx2－mx－1＜0恒成立，则当m＝0时，mx2－mx－1＜0恒成立；当m≠0时，由mx2－mx－1＜0恒成立得m＜0，即－4＜m＜0.因此若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，2Δ＝m＋4m＜0，故命题q是真命题．因此，“綈p”是真命题，“綈q”是假命题，“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，选D. 答案：D 4．(2017·南昌模拟)已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“存在x0

∈R，x2若命题“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是______ 0＋4x0＋a＝0”．解析：当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时，x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，

∴a≤4.∴“p且q”为真命题时，e≤a≤4. “p且q”为假命题时，a＜e或a＞4. 答案：(－∞，e)∪(4，＋∞) 15．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈2，2时，函数11f(x)＝x＋＞恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值xc范围是________．

15解析：由命题p为真知，0＜c＜1；由命题q为真知，2≤x＋x≤2，要使此式恒11成立，需c＜2，即c＞2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q中10，必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是；当p假q真时，c的取2值范围是[1，＋∞)．

1综上可知，c的取值范围是0，2∪[1，＋∞)．

1答案：0，2∪[1，＋∞) 