3.1.3 空间向量的数量积运算优秀公开课教案｜教案在线预览

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3.1.3 空间向量的数量积运算【学习目标】（1）掌握空间向量数量积的定义；（2）会应用向量解决立体几何中的长度、角度问题以及垂直的判定；（3）体会数学中类比的思维方法，初步体会向量方法在解决立体几何中的优势。【学法指导】通过类比平面向量的数量积，学习空间两向量的数量积；要善于把立体几何问题转化为向

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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2019-05-24 10:39:00

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学校：湖南省醴陵市第一中学

3.1.3 空间向量的数量积运算优秀公开课教案

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关键词：3.1.3 空间向量的数…优秀公开课教案

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3.1.3 空间向量的数量积运算

【学习目标】

（1）

掌握空间向量数量积的定义；

（2）

会应用向量解决立体几何中的长度、角度问题以及垂直的判定；

（3）

体会数学中类比的思维方法，初步体会向量方法在解决立体几何中的优势。

【学法指导】

通过类比平面向量的数量积，学习空间两向量的数量积；要善于把立体几何问题转化为向量问题

【学习过程】

一、自主复***面向量数量积的知识，类比得出空间向量数量积的基本知识1.空间两个向量的夹角的定义:

⑴范围: .

时,a与b同向;

时,a与b反向.

⑵，a,b＝b,a

2,则称a与b ,记为 ⑶如果

2.空间两个向量数量积的定义及几何意义

3.空间向量的数量积满足的运算律

a,b⑴(a)b

⑵ab (交换律)

⑶a(bc) (分配律)

思考1：对于a.,b,c,abac能得出bc吗？为什么？

k思考2：对于a.,b,c,由abk能得出b吗？为什么？

a思考3：向量满足结合律吗？即(ab)ca(bc)？

4.空间两个向量的数量积性质

设a.,b都是非零向量，夹角为θ，则：

（1）ab

（2）

当a 与b 同向时

，ab

当a 与b 反向时，

ab

特别地:

aa

a

（3）c0sθ=

二、例题分析

例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

例2 如图，已知线段AB在平面

内，线段AC

，线段

BDAB

，线段DD，DBD30，如

果ABa,ACBDb，求C、D之间的距离。

CDbbaD'

AB

例3.如图，在空间四边形ABCD中，AB2，BC3，BD23，CD3，ABD30，ABC60，求AB与CD的夹角的余弦值

小结：

练习1:试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理

2.P92 1，2

作业：P98,3,4,5

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算优秀公开课教案是什么类型的资料？

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