1.2.3 空间几何体的直观图教案推荐

空间几何体的直观图

【教学材料】必修二第一章第二节（第16----19页）

【教学目标】

1．知识与技能

（1）了解斜二测画法的概念．

（2）会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．

（3）通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．

2．过程与方法

(1)给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化；

(2)给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法．

3．情感、态度与价值观

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法．

【教学重点】用斜二测画法画空间几何体的直观图．

【教学难点】直观图和三视图的互化，培养学生空间想象能力．

【预习导学】

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：

(1)在已知图形中取互相________的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成______于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度为原来的________．

2．空间图形斜二测画法规则：

(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再画Oz轴，使∠xOz＝90°；

(2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝____________，∠x′O′z′＝________，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；

(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于________________的线段；

(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度__________；平行于y轴的线段，长度变为原来的________．

【教学过程】

知识点一

画水平放置的平面图形的直观图

【例1】用斜二测画法画边长为4 cm的

变式训练1.

用斜二测画法画边长为

水平放置的正方形的直观图．

4 cm的水平放置的正三角形的直观图．

知识点二

画空间几何体的直观图

【例2】由下列几何体的三视图画出直观图．

变式训练2

如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

知识点三

直观图的还原

【例3】已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(

) A．32a

2

B．32

6aC．a2

42D．6a2

变式训练3

如图是一梯形OABC的直观图O′A′B′C′，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．

课堂小测

1．下列结论正确的有(

)：

①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；

②角的水平放置的直观图一定是角；

③相等的角在直观图中仍然相等；

④相等的线段在直观图中仍然相等；

⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．

A．①②

B．①②⑤

C．③④

D．①③④

2．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(

)

3．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知

A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为______．

4.如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角

坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法

画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

【课后作业】

1.课本19页练习

2.课本20页习题1.2 A组

【课后反思】