3.2.2 直线的两点式方程优质教案设计

课题：3.2.2直线的两点式方程

课本位置必修2

P95-99

学习目标与重难点

情境导入

新

课

探

究

典

型

1、直线方程的点斜式、斜截式方程

2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？

一、直线的两点式方程

探究1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P,2),P2(3,5),求直线l的方程.

1(1例

（2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

直线的两点式方程

探究2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

例1、已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在

直线的方程。

题

二、直线的截距式方程

探究3、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

直线的截距式方程 对截距式方程要注意下面三点：

(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；

(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；

(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

例2、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

(2，3)

探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围

写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：

直线方程

点斜式

斜截式

两点式

截距式

形式

限制条件

[来源学科网ZXXK]

上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？

三、直线和二元一次方程的关系

探究1、

直线的方程都可以写成关于x,y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程AxByC0（A,B不同时为0）都表示直线吗？

①当B0,AxByC0可化为 ,这是直线的 式.

②当B0,A0时, AxByC0可化为 .这也是直线方程. 定义：关于x,y的二元一次方程: 叫直线的一般式方程,简称一般式.

综

合

应

用

探究2、直线方程AxByC0（A,B不同时为0），A、B、C满足什么条件时，方程表示的直线

（1）平行于在x轴； （2）平行于y轴；

（3）与x轴重合； （4）与y轴重合；

探究3、证明两直线A1xB1yC10，A2xB2yC20平行与垂直满足的条件分别为：

（1）平行：A1B2A2B10，且B1C2B2C10（分母不为0）

（2）垂直：A1A2B1B20

例3．根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式

（1）经过点A(6,-4)，斜率为

4；

3

（2）经过点A(-1,8),B(4,-2)；

（3）在x轴,y轴上的截距分别为4，-3；

（4）经过点(3,0)，且与直线2xy50垂直。

例4.把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴和y轴上的截距，并画出图像。

1、已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在直线方程为（ ）

A、x+5y-15=0 B、x=3 C、x-y+1=0 D、y-3=0

2、过点P(1，2)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 .

3、经过点A（-1，-5）和点B（2，13）的直线在x轴上的截距式方程为 .

课

4、求经过点A(-3,8)B(10,6)的直线方程，并求出此直线在两坐标轴上的截距。

5、已知一条直线过点P(5,4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线方程。

120

D、150

平面直角坐标系中，直线x3y20的倾斜角为（

）A、30

B、60

C、

6.过点P(1,3)且垂直于直线x2y30

的直线方程为（

）

A、2xy10

B、2xy50

C、x2y50

D、x2y70

后

1yax7．直线的图象可能是（

）

a

yyyy

xx00xx0

0

作

（B）

ByC0（C）

（D）

AA）B

C0时，直线Ax8．当（必通过定点____________。

9.设直线l的方程为(m2)x3ym,根据下列条件分别求的值.

[来源:Zxxk.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）l在x轴上的截距为2；

业

（2）斜率为1

10.直线x+my+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0平行，求实数m的值. 2

【当堂达标】

练习：97页1,2,3；练习：99页1,2,3 【总结提升】

1、直线的两点式、截距式、一般式方程

2、直线方程的五种形式各有什么特点？应用的前提分别是什么。

3、、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的互相转化

【教学反思】

答案解析：

例1利用点斜式得方程：y=-例2.y=5x+2.x+13y+5=0. 33x或x+y=5。

2例3.（1）4x+3y-12=0; (2) 2x-y-16+0 (3) 3x-4y-12=0 (4)x-2y-3+0. 例4.y=1x+3. 2达标练习：见课本

拓展延伸：1A ,2 .y=2x或x+y=3。3。4略

28x-2或y=x+4. D 6.A 7.B 8.(1,1) 5549.(1)m=, (2)m=1. 35.y=10.m=0时，适合条件

m≠0时,m=5. 22补充：A组：1.若直线(2m+m-3)x+(m-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m的值为(

) A.1

B.2 C.- D.2或-

【答案】D 2【解析】∵直线在x轴上有截距,∴2m+m-3≠0, 2当2m+m-3≠0时, 2在x轴上的截距为=1,即2m-3m-2=0, 解得m=2或m=-.

2.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)(a≠0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是(

) A.

B.[1,+∞) C.∪[1,+∞)

D.

【答案】C 【解析】因kAC==1,kBC==-,且点A,B在y轴两侧.故选C.

3.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是(

)

A.x+2y-2=0或x+2y+2=0 B.x+2y+2=0或2x+y+2=0 C.2x+y-2=0或x+2y+2=0 D.2x+y+2=0或x+2y-2=0 【答案】D 【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a,b,则有S=|a·b|=1,即ab=±2.

设直线的方程是=1, ∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=,∴ab==±2,解得

故直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.

24.有一直线x+ay-a=0(a>0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是(

) A.1

B.2

C.

D.0 【答案】A 【解析】直线方程可化为=1,因为a>0,所以截距之和t=a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号.

8.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为

.

【答案】

±12 [来源:学科网]

【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.

∴直线与x轴、y轴的交点分别为A,B.

∴S△AOB=··=12.

2∴a=12×12.

∴a=±12.

B组

1.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于

.

【答案】3 【解析】 AB所在直线的方程为=1, ∴·.

∴xy≤3,当且仅当时取等号.

2.(2013届·福建三明检测)将直线l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2,则l2的方程为

.

【答案】x-y-3=0 【解析】已知直线的倾斜角是45°,旋转后直线的倾斜角增加了15°,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60°,斜率为,故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图.

3.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4),求直线l的方程.

【解】设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是--3,3k+4, 由已知,得=6, 解得k1=-,k2=-.

所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.

拓展延伸