1.2.3 空间几何体的直观图名师教学实录

１.２.３空间几何体的直观图

一、学习目标：

知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、学习重点、难点：

学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

三、使用说明及学法指导: 1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

一、【课前预习】自主阅读：阅读教材P16-20并完成下面填空

1．空间几何体的直观图通常是在__________下把空间图形展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体．

2．斜二测画法的规则．

(1)在已知图形中建立直角坐标系

xOy，画直观图时，它们分别对应

x′轴和

y′轴，两轴交于点

O′，使∠x′O′y′＝

，它们确定的平面表示水平平面．

(2)已知图形中平行于

x 轴或

y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于________或________的线段．

(3)已知图形中平行于

x 轴的线段，在直观图中保持原长度________；平行于

y 轴的线段，长度为原来的________．

注意：(1)用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置．

(2)将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则。

3．立体图形直观图的画法．

立体图形与平面图形相比多了一个

z 轴，其直观图中对应于

z 轴的是

z′

轴

，

平面

x′O′y′

表

示

水

平

平

面

，

平面y′O′z′和

x′O′z′表示直立平面．平行于

z 轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变．

二、【课初8分钟】自主探究(课前完成下列练习，课初8分钟先检查学生完成自主阅读部分的内容并回答下列问题) 练习

1：利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．

以上结论中，正确的是__________．

练习2：关于“斜二测”直观图的画法，下列说法不正确的是（

）

A．原图形中平行于

x 轴的线段，其对应线段平行于

x′轴，长度不变

B．原图形中平行于

y 轴的线段，其对应线段平行于

y′轴，长度变为原来的一半。

C．画与直角坐标系

xOy 对应的

x′O′y′时，∠x′O′y′必须是

45°

D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

练习3：如图，该直观图表示的平面图形为（

) A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．正三角形

练习4：下面的说法正确的是(

) A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B．两条相交直线的直观图可能是平行直线

C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

D．平行四边形的直观图仍然是平行四边形

三、【课中6分钟】问题探究

1．在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小一定改变吗？

2．空间组合体的三视图与直观图有什么联系？

四、【课中28分钟】题型探究

题型

1用斜二测画法画平面图形的直观图

例

1：用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图．

【变式与拓展】1．用斜二测画法作出宽为

3 cm、长为

4 cm 的矩形的直观图。

题型

2用斜二测画法画空间图形的直观图

例

2：用斜二测画法画出长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图．

【变式与拓展】2．画棱长为

4 cm 的正方体的直观图．

题型3给出直观图来研究原图形

例3：如图

1－2－10，梯形A1B1C1D1是一平面图形

ABCD 2

的直观图．若A1D1∥y轴，A1B1∥C1D1，A1B1＝3C1D1＝2，A1D1

＝O1D1＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积．

【变式与拓展】3．图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB，OB，OD，BD由小到大的顺序为_______________ 4．如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(

)

题型4根据三视图，画直观图

例4：根据给出的空间几何体的三视图，如图

.用斜二测画法画出它的直观图．

分析：由几何体的三视图可知：这个几何体是一个上

面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母

线．

【变式与拓展】5．根据三视图，画出物体的直观图．

五、【课末3分钟】归纳总结（知识整理、理解记忆要点）

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，关键是确定多边形顶点的位置．

2．将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则。

3．由三视图想象几何体画直观图时也要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象三视图中每部分对应的实物图部分的形象．

六、【课后达标自测】自主练习

1．利用斜二测画法叙述正确的是(

) A．正三角形的直观图是正三角形

B．平行四边形的直观图是平行四边形

C．矩形的直观图是矩形

D．圆的直观图一定是圆

2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是(

) A．16

B．64

C．16或64

D．都不对

3．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是(

) A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同

B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D．斜二测坐标系取的角可能是135°

4．如图J1－2－7，用斜二侧画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则

图J1－2－7

5、对于一个底边在

x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（

）

2

A．2倍

B.2倍

21

C.倍

D.倍

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