3.2.2 直线的两点式方程ppt配套的教学设计及说课稿

课题：3.2.2

直线的两点式方程

教学目标：

知识与技能：

1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；

2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；

3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．

过程与方法：

会用中点坐标公式求两点的中点坐标．

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不断获得成功积累愉快的体验. 教学重点、难点

1.直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；

2.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．

教学模式与教法、学法

本课采用：任务驱动，问题导航、合作探究

教学过程：

一、问题导学

知识点一

直线方程的两点式

思考1

已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程．

y2－y1答案

y－y1＝(x－x1)，

x2－x1即y－y1x－x1＝. y2－y1x2－x1思考2

过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？

答案

不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示. 名称

已知条件

P1(x1，y1)，P2(x2，两点式

y2)，其中x1≠x2，y1≠y2

y－y1x－x1＝

y2－y1x2－x1示意图

方程

使用范围

斜率存在且不为0

知识点二

直线方程的截距式

xy思考1

过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？

57y－0x－5答案

能．由直线方程的两点式得＝，

7－00－5xy即＋＝1. 57思考2

已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程．

y－0x－axy答案

由直线方程的两点式得＝得＋＝1. b－00－aab名称

已知条件

在x，y轴上的截距分截距式

别为a，b且a≠0，b≠0

知识点三

线段的中点坐标公式

xy＋＝1

ab示意图

方程

使用范围

斜率存在且不为0，不过原点

若点P，P的坐标分别为(x，y)，(x，y)，设P(x，y)是线段PP的中点，则y＋yy＝2.1211221212x1＋x2x＝，2

二、题型探究：

类型一

直线的两点式方程

例1

(1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________. 答案

－2 解析

由直线方程的两点式得即y＋1x－2＝. 5－5y－－1x－2＝，

4－－1－3－2∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，

∵点P(3，m)在直线AB上，

则m＋1＝－3＋2，得m＝－2. (2)△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

①AC所在直线的方程

②BC边的垂直平分线的方程．

y－0x－－3解

①由直线方程的两点式得＝，

3－0－2－－3所以AC所在直线的方程是3x－y＋9＝0.

3－12－21＋31②因为B(2,1)，C(－2,3)，所以kBC＝＝－，线段BC的中点坐标是22，2，即－2－2(0,2)，所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)，整理得2x－y＋2＝0. 反思与感悟

(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．

(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．

类型二

直线的截距式方程

例2

求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．

解

设直线的两截距都是a，则有

3①当a＝0时，直线设为y＝kx，将P(2,3)代入得k＝，

2∴直线l的方程为3x－2y＝0；

xy②当a≠0时，直线设为＋＝1，即x＋y＝a，

aa把P(2,3)代入得a＝5，∴直线l的方程为x＋y＝5. ∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0. 反思与感悟

如果直线与两坐标轴都相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可．选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．

类型三

直线方程的综合应用

例3

已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

y－2x－0解

如图，过B(3，－3)，C(0,2)的两点式方程为＝，

－3－23－0

整理得5x＋3y－6＝0. 这就是BC边所在直线的方程．

3＋0BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为(，2－3＋2y－0x＋53131)，即(，－)．过A(－5,0)，M(，－)的直线的方程为＝，

2222213－－0＋522即x＋13y＋5＝0. 这就是BC边上中线所在直线的方程．

反思与感悟

直线方程的选择技巧

(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率．

(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距．

(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程．

(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决．

三、达标检测：

1．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为(

) A．y＝x＋3

C．y＝x＋2

答案

A y－1x＋2解析

代入两点式得直线方程＝，

4－11＋2整理得y＝x＋3. 2．经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是(

) xyA.＋＝1

43xyC.－＝1

43答案

C xy解析

由点坐标知直线在x轴，y轴上的截距分别为4，－3，所以直线方程为＋＝1，即4－3xy－＝1. 433．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(

) A．x＝2

B．y＝2

C．x＝3

D．x＝6 答案

B 解析

由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B. 4．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是________________．

答案

4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 4解析

①若直线过原点，则k＝－，

34∴y＝－x，即4x＋3y＝0. 3xyB.＋＝1 34xyD.－＝1 34B．y＝－x＋1 D．y＝－x－2

xy②若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a. aa

∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0. 5．已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边上的高AD所在直线的方程；

(3)BC边上的中线AE所在直线的方程．

y－1x－2解

(1)直线BC的方程为＝，

3－1－2－2即x＋2y－4＝0. 1(2)由(1)知kBC＝－，则kAD＝2，又AD过A(－3,0)，

2故直线AD的方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0. (3)BC边中点为E(0,2)，

故AE所在直线方程为即2x－3y＋6＝0. xy＋＝1，

－32四、课堂小结：

与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：

(1)明确直线方程各种形式的适用条件

点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．

(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零．

(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论．

五、课时作业：

课外作业：

习题3.2

第2、3、4、题

预习作业

六、教学反思：