2.2.4 平面与平面平行的性质ppt专用说课稿内容

平面与平面平行的性质

一、课题：§2.2.4 平面与平面平行的性质

二、学习目标

1. 掌握两个平面平行的性质定理；

2. 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.

三、学习过程

（一）、课前准备（预习教材P60~ P61，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面平行的性质定理是_____________________________________________.

复***面与平面平行的判定定理是_____________________________________________.

讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

（二）、探索新知

探究：平面与平面平行的性质定理

问题1：如图8-1，平面和平面平行，a.请在图中的平面内画一条直线b和a平行.

a





图8-1 问题2：在图8-1中，把平行直线a,b所确定的平面作出来，并且表示为.

问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a,b分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.

问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与,都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？

图8-2



新知：两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的

1

交线平行.

反思：定理的实质是什么?

（三）巩固训练

1、下列条件中，能证明∥的是(

)

A、存在一条直线a，a∥，a∥

B、存在一条直线a，a，a∥

C、存在两条平行直线

a，b，a，b，a∥，b∥

D、存在两条异面直线a，b，a，b，a∥，b∥

2、下列说法中，正确的个数是（

）

①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等。②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行。③如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行。④平面外的两条平行线中，如果有一条与平面平行，那么另一条也和这个平面平行。

A、1

B、2

C、3

D、4

（四）典型例题

例1 如图8-3，∥，AB∥CD，且A，C B，D.求证：ABCD.

AC





DB

图8-3

例2 如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，

且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面. （五）动手试试

直线AA'，BB'，CC'相交于点O，AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O，求证：平面ABC//A'B'C'

2

四、学习总结

1. 平面与平面平行的性质定理及应用；

2. 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换.

知识拓展

两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交. 五、当堂检测

1. 下列命题错误的是（ ）. A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

2. m,n是不重合的直线，,是不重合的平面：

①m，n∥，则m∥n ②m，m∥，则∥

③n，m∥n，则m∥且m∥

上面结论正确的有（ ）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3. 3个平面把空间分成6个部分，则（ ）.

3

A.三平面共线 B.三平面两两相交 C.有两平面平行且都与第三平面相交

D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

4. 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________. 5. 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________.

六、课后作业

1. 若面∥面，面∥面，求证：∥.

2. 设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，如图，

证明：⑴PQ∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.

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