3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课一等奖

3.1.1直线的倾斜角和斜率

邯郸市一中 佘军仁

一、学习目标1.掌握直线的倾斜角,斜率等基本概念.2.通过对直线基本概念的定义,加深对直线与方程关系的理解.3.体会数形结合的数学思想,用对应的观点联系的看待事物.二、教学重点与难点

重点：斜率的概念 难点：直线的斜率和倾斜角的关系

三、教学方法

启发 引导 讨论

四、教学过程

（一）、阅读要求及检测阅读教材第8286页完成下列题目1.已知直线的倾斜角,求直线的斜率. (1)300 (2)450 (3)1200 (4)13502.求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)C(18,8),D(4,4);3.判断下列命题是否正确.(1)一条直线一定是某个一次函数的图象;(2)直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tan;(3)直线的斜率为tan,直线的倾斜角为;(2)P(0,0),Q(1,3)

（二）、要点精讲及典型例题要点精讲:1.直线倾斜角和斜率的定义;2.已知两点求解直线斜率的公式.提出问题，让学生回答

yl2问题设置:如何求直线的斜率.例1、直线l1的倾斜角130,直线l2l1,求l1,l2的斜率.0l1

12Ox

例1图1

3，219001200

3l2的斜率k2tan12003解:l1的斜率k1tan300提出问题，让学生回答

3变式1:已知和k分别是直线l的倾斜角和斜率当(1)cos；5

3 (2)sin时,分别求直线的斜率k.5344解:(1)[00,1800),cossinktan553

343 (2)[00,1800),sin，cosk554提出问题，小组讨论，让学生回答，教师指导

例2、(1)已知直线l的倾斜角[,),求直线的斜率k的范围;63

(2)已知直线l的斜率k[1,3),求直线的倾斜角的范围.3解:(1)[,)ktan[,3)633

3 (2)ktan[1,3)[,)[0,)43例3.如图已知,A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

解:kAB12111112,kBC,kCA14370(4)203

kAB0,kBC0,直线AB,BC倾斜角是锐角;kCA0,直线CA倾斜角是钝角.例4.求证:A(1,1)、B(2,7)、C(0,3)三点共线.

证明:A(1,1)、B(2,7)、C(0,3)7(1)3(1)kAB2,kAC2kABkAC又直线AB,AC共点A

2101直线AB,AC是同一条直线,即ABC三点共线.

2

提出问题，小组讨论，让学生回答，教师指导

例5.已知两点A(1,1)、B(4,2),过点P(1,1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围; (2)求直线l的倾斜角的取值范围.解:(1)kPA1,kPB1，l与线段AB有公共点由图可得k1,或k1. (2)

344

（三）、自主练习1、已知直线l的倾斜角[,),求直线的斜率k的范围.632

23解:[,)k[,)(,3)

6332.经过点P(0,1)作直线l,若直线l与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公用点,找出直线l的倾斜角与斜率k的取值范围,并说明理由.解:1k1,00450,或13501800

3.D

解：分两种情况讨论：.当001350时，倾斜角为1350

当13501800时，倾斜角为1350。

（四）、总结点评会利用正切函数的图象求斜率或倾斜角的范围.（五）、作业布置：见课本习题2~7

五、课后反思

本节课重点让学生理解倾斜角和斜率的关系，特别是角的变化对斜率的影响

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