习题2.3教学实录与评析

连州市连州中学课堂教学设计表

学科

课题

数学

教师姓名

邓志辉

授课班级

高三（12）班

授课时间

计划课时

2017、12、12 1 第二讲

双曲线

1. 知识与技能：

掌握双曲线的定义和标准方程，并会推导其标准方程；培养学

生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运

用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。

2.过程与方法：

课标要求和教学目标

通过自主探究—动手实验—类比归纳获得双曲线的知识，使学

生对双曲线的定义、标准方程有一个比较深刻的认识。

3.

情感态度与价值观：

发展学生用类比的方法探究事物运动规律，进一步认清 事物运动的本质。激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生 勇于探索，敢于创新的精神。

积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。

学情分析

项目

内

容

解决办法

双曲线的定义及其标准方程。

教学重点

通过观察引导帮助学生突出重点、突破难点。

教学

难点

双曲线定义的得出和标准方程的推导。

通过观察引导帮助学生突出重点、突破难点。

教学观察发现、启发引导相结合，合作探究

方法

教学多媒体辅助教学

手段

环节1、考纲分析

环节2、知识要点梳理

1.双曲线的概念

平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.

集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当________时，点

M 的轨迹是双曲线；

(2)当________时，点

M 的轨迹是__________；

(3)当________时，点

M 不存在. 【设计意图】在变化的过程中发现双曲线定义中要点，准确理解椭圆的定义。建立起用联系与发展的观点看问题；为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。

2.双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

22yxxy

2－2＝1(a>0，b>0)

2－2＝1(a>0，b>0)

abab22教学过程图形

设计（详细过程）

范围

对称性

顶点

性

质

渐近线

离心率

x≥____或

x≤____，y∈R

对称轴：坐标轴

对称中心：原点

Ü

x∈R，y≤－a 或

y≥a

实虚轴

a，b，c 的

关系

c2＝__________(c＞a＞0，c＞b＞0)

3.等轴双曲线

实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程为________，离心率为______.

环节3、题型分类·深度剖析

考点

1 求双曲线的标准方程

x2y2湖南)已知双曲线C：a2－b2＝1的焦距为10，

(1)(2012·

P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为

点

(

)

x2y2x2y2A.

20－5＝1

B.5－20＝1

x2y2x2y2

C.

D.20－80＝1 80－20＝1

5

(2)设椭圆C1的离心率为13，焦点在x轴上且长轴长为26，若

曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于

双曲线方程为__________.

8，则曲线C2的标准方程为

(

)

2222xyxy

A.42－32＝1

B.132－52＝1

x2y2x2y2C.32－42＝1

D.132－122＝1

思维升华 求双曲线的标准方程的基本方法是定义法和待定系数法.待定

系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然

后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲

线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方

x2y2程为

a2－b2＝λ (λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.利用定义时，要特别注意

条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支.

双曲线的几何性质

2.若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(

)

256

A.，0

B.，0

C.，0

D.(3，0) 222

x22

3.(2014届广东广州海珠区测试)已知双曲线m－y＝1的离

22xy5

(2)(2013年新课标Ⅰ)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为ab2，

渐近线方程为(

)

111A.y＝±x

B.y＝±x

C.y＝±x

432x

D.y＝±

走进高考_______________.

1.(2011 年广东湛江测试)双曲线x2－3y2＝3的离心率为

x2y2

2.(2013年江苏)双曲线16－9＝1的两条渐近线的方程为

x2y23.(2011年广东揭阳一模)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，

一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为

_______________；渐近线方程为__________.

x2y224、

(1)(2012·福建)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y＝12x的焦点重合2

4b

(

)

则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A.5 B.2

D．5

C．3

x2y2

(2)已知双曲线a2－b2(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋2无公共点，

则双曲线的离心率e的取值范围是

(

)

B．(1,3)

A．(1,22)

C．(22，＋∞) D．(3，＋∞) 环节4、小结

1、本节课你学会了哪些知识？

（1）双曲线的定义及其标准方程；

（2）标准方程中a,b,c的关系；

（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系.2、本节课运用了哪些数学思想？

主要思想方法有数形结合、类比思想。

【设计意图】让学生回顾本节所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力。

第二讲

双曲线

例题

练习

板书设计

巩固练习

练习册相应练习

1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与. 教学2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度. 反思