3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教案案例

两条直线的交点坐标

(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．

(2)应用：可以利用两直线的_____________判断两直线的位置关系．

一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联A1x＋B1y＋C1＝0立，得方程组A2x＋B2y＋C2＝0

. 当方程组_______解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；

当方程组______解时，l1与l2平行；

当方程组____________解时，l1与l2重合．

1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为

(

) A．(3,2)

B．(2,3) D．(－3，－2)

C．(－2，－3)

2．已知M(2,1)、N(－1,5)，则|MN|＝____.

3．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程.

4．(2016～2017·宜春高一检测)直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为

(

) A．2x＋y＝0

B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0

D．x－2y＝0 例1判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：

(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；

(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；

(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.

〔跟踪练习1〕

(1)已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点坐标为(

) 11A．(－1，)

B．(1，) 331C．(，1)

31D．(－1，－) 3(2)若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值为(

) A．6

B．－24 C．±6

D．以上都不对

例2若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为

(

) A．a≠±1

C．a≠－2

B．a≠1且a≠－2 D．a≠±1且a≠－2

直经方程的设法技巧与直线系方程

直线方程中含有参数时，由于参数的变化，方程表示不同的直线，当参数取遍所有实数时，方程表示一族平行或过定点的直线．

(1)已知l：y＝kx＋b，与l平行的直线方程设为y＝kx＋b1；与l垂直的直线1方程设为y＝－kx＋b1(k≠0)．

(2)已知l：Ax＋By＋c＝0，与l平行的直线方程设为Ax＋By＋C1＝0，与l垂直的直线方程设为Bx－Ay＋C2＝0. (3)过定点P(x，y)的直线方程(斜率存在时)可设为y－y＝k(x－x)．

0000

(4)与x轴交于点(x0)的直线方程可设为x＝my＋x.

0,0(5)若直线l：Ax＋By＋C＝0，l：Ax＋By＋C＝0，l与l相交于点P，则过点P的1111222212直线方程设为Ax＋By＋C＋λ(Ax＋By＋C)＝0(不包括l)．

1112222(6)斜率为k的直线方程设为y＝kx＋b.

例3已知直线l1：x－2y＋3＝0，l2：2x＋3y－8＝0.求经过l1，l2的交点且与已知直线3x＋4y－2＝0平行的直线l的方程.

〔跟踪练习5〕求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程．

1．直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点是

(

) A．(2，－2)

B．(－2,2)

C．(－2,1)

D．(－1,2)

2．不论λ取何值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0过定点__________.