小结名师教学视频（文字实录）

《圆锥曲线》

第1讲 椭

圆

一、基础知识填空：

1．椭圆的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. x2y22.椭圆的标准方程：椭圆221aby2x2椭圆221ab(ab0)的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是是F1 ___________，F2 ____________；

(ab0)的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标分别是F1 ____________，F2 ____________. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a和b分别叫做椭圆的______长和______长。椭圆的焦距是_________. a,b,c的关系式是_________________。

椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e的范围是_______. 二、典型例题：

1.椭圆x24y21的离心率为（

）

3232

（B）

（C）

（D）

4322x2y21上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2等于（

）2.设p是椭圆

2516（A）A．4

B．5

C．8

D．10

1x2y21的离心率为，则m=（

）

3．若焦点在x轴上的椭圆22m832

A．3

B．

C．

D．

3234．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12 5．在△ABC中，A90，tanB的离心率e

．

6．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

7．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率ex223．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆42，短轴长为85，求椭圆的方程．

3

设计意图：复习基本知识，再利用练习巩固所学知识。

1

第2讲 双曲线

一、基础知识填空：

1．双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________. x2y22.双曲线的标准方程：双曲线221(a0,b0)的中心在______，焦点在______ab轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是_____________,渐近线方程是_______. y2x2双曲线221(a0,b0)的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标是ab____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c的关系式是______________。

双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e的范围______. 4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。

双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________.

二、典型例题：

x2y21的渐近线方程是（

）

1．双曲线492439（A）yx

（B）yx

（C）yx

（D）yx

39242.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m（ ）

11A． B．4 C．4 D．

44x2y23．双曲线221的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（

）

ba3A．2

B．3

C．2

D．

24.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（

）

x2y2x2y2x2y2x2y21

（B）1

（C）1

（C）1

（A）41212410661012225.

已知双曲线9ymx1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，

5则m(

)

A．1

B．2

C．3

D．4 x2y21的离心率是3。则n＝_________。

6. 已知双曲线n12nx2y21的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点7．双曲线916P到ｘ轴的距离为

2

第3讲 抛物线

一、基础知识填空：

1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F)__________的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________ , 定直线l叫做抛物线的________. 2.抛物线的标准方程：抛物线y22px

的焦点坐标为__________，准线方程是________;抛物线y22px的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线x22py

的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线x22py的焦点坐标为__________，准线方程是___________。

3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。抛物线上的点M到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e，e的值是_________. 4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y2px焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________

二、典型例题：

1．抛物线x24y上一点A的纵坐标为４，则点A与抛物线焦点的距离为（

）

（A）２

（B）３

（C）４

（D）５

0)的距离小1，则点P的轨迹为(

) 2. 若点P到直线x1的距离比它到点(2，

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

3．抛物线y8x的准线方程是（

）

(A) x2

(B)

x4

(C) y2

(D) y4

4.抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）

22217157

B．

C．

D．0 1616825.在抛物线y2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

1A.

B. 1

C. 2

D. 4 26．设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB（

）

33

（A）

（B）－

（C）3

（D）－3 44A．7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ． 8．若直线axy10经过抛物线y4x的焦点，则实数a

. 2．

3