1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

命题

教学设计

教学目标

1．使学生了解命题、真命题和假命题等概念．

2．使学生了解几何命题是由题设和结论两部分组成．能够初步区分命题的题设和结论，或把命题改写成如果……，那么……的形式

重点和难点

分清命题的题设和结论，既是教学的重点又是教学的难点．

教学过程

一、引入

请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如

1对顶角相等吗？

2作一条线段=2；

3我爱初二1班；

4两直线平行，同位角相等；

5相等的两个角，一定是对顶角．

二、新课

问上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？

答3、4、5是判断一件事情的句子．

教师指出判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如4、5．

例1请大家说出若干个数学命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？

1等角的补角相等；

2有理数一定是自然数；

3内错角相等两直线平行；

4如果是有理数，那么2＞；

5每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和即著名的哥德巴赫猜想．

教师启发学生得出一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成如果……，那么……的形式，也可以简称为若则．

练习把上述1至5，都按如果……，那么……的形式，表述一遍．

例2在例1的1至5个命题中，所作的判断是否都正确？怎么检验各个命题的真伪？

如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．是正确的命题，已经由补角的定义得到证明．

2如果是有理数，那么它一定是自然数。

是不正确的命题判断，反例如是有理数但不是自然数。

3如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．是正确的命题，已证．

4如果是有理数，那么2＞．是不正确的命题，反例如=1，2=．

5如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和，即已经证明了1+2，离1+1这颗数学王冠上的珍珠，只差一步之遥．这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达到的最好结果．

教师帮助学生归纳命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．

真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意不是命题与假命题的区别！

怎样判断一个命题的真假？检验真理的唯一标准是实践．数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明或以公理形式，即由实践证明的形式出现；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

例3试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．

1对顶角相等；

2两直线平行，同位角相等；

3若=0，则=0；

4两条直线不平行，则一定相交；

5凡相等的角都是直角．

解

对顶角相等真；

相等的角是对顶角假；

不是对顶角不相等假；

不相等的角不是对顶角真．

2两直线平行，同位角相等真；

同位角相等，两直线平行真；

两直线不平行，同位角不相等真；

同位角不相等，两直线不平行真．

3若=0，则=0真；

若=0，则=0假；

若≠0，则≠0假；

若≠0，则≠0真．

4两条直线不平行，则一定相交假；

两条直线相交，则一定不平行真；

两条直线平行，则一定不相交真；

两条直线不相交，则一定平行假．

注本小题如果添上在同一平面内的大前提条件，那么假命题将变为真命题．

5凡相等的角都是直角假；

凡直角都相等真；

凡不相等的角不都是直角真；

凡不都是直角的角不相等假．

说明本例，尤其是第5小题，视学生接受情况，教师灵活掌握．讲还

是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题原、逆、否、逆否，都有较大的伸缩性．

小结

命题---判断一件事情的句子；

命题的结构---;如果题设……，那么结论……；

命题的真假---正确或错误的判断；

四种命题---原、逆、否、逆否．

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三、作业

1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来．

如果⊥于，那么∠=90°；

2取线段的中点；

3两条直线相交，有且只有一个交点；

4一个平角的度数是180°；

5若=，则2=2；

6如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；

7同角的余角相等；

8周角的一半等于直角．

2．选作题

判断命题如果是自然数，那么2++17是质数的真假．