复习参考题优秀教案案例

圆锥曲线总复习教学设计

石家庄市第四十五中学

张平

解析几何是高中数学的一个重要内容，在高考中不仅分值高，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、计算整理等方面的能力。选择题主要以考查基本概念和性质为主,难度在中等或中等以下,一般较容易拿分.解答题一般主要考查直线与圆锥曲线的位置关系

一、精研考纲，明确方向

1．直线与方程

(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． (4)掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．

(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标． (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距．

2．圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．

(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

3.圆锥曲线与方程

(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．

(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．

(3)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．

(4) 理解数形结合的思想．

(5)了解圆锥曲线的简单应用．

二、考情分析（新课标1，文科数学）

小

题

大

题

第4题：已知双曲线离心率求渐近线；

第20题：求与圆有关的轨迹问题。2013第10题：已知抛物线焦点弦长，求三角和圆相切的直线与椭圆相交，求圆半年

形面积。

径最长时的弦长

2014第4题：考查双曲线离心率；

年

第10题：考查抛物线焦点弦长。

2015第5题：椭圆与抛物线的性质；

年

第16题：双曲线的最值

2016第5题：椭圆的性质；

年

第16题：直线与圆的位置关系

第20题：求与圆有关的轨迹问题，三角形面积及直线方程。

第20题：直线与圆的位置关系

第20题：直线与抛物线的位置关系

三、高考命题特点、规律

1、小题主要考查定义，几何性质，较易得分；大题考查直线与圆、圆锥曲线位置关系，相比于湖北卷，题目要温和，更易得分。

2、注重基础，考查全面，题型、题量稳定。

3、整个试卷相较于湖北卷，涉及圆的知识点比重有所增加。

四、高考预测

解析几何的主要内容是直线，圆，圆锥曲线。其命题一般紧扣课本，注重知识交汇，强化思想方法，突出创新意识，灵活运用解析几何、平面几何、向量、三角、不等式等知识。

预测2017年试题结构将保持稳定，小题侧重基础知识，如直线位置关系，直线与圆的位置关系，圆锥曲线定义、方程等；大题重点是直线与圆、圆锥曲线位置关系，多涉及弦长、范围、轨迹方程、定值、定点、存在性等问题。

五、复习策略

1、由易到难，熟悉基本题型，建立信心，克服恐惧心理。

2、重视通性通法，体会“设而不求”、“韦达定理”、“整体代入”、“点差法”，函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想等的运用，理解掌握“形”与“数”的转化。

六、教学过程设计

【1】、回归教材，整合要点

1、直线与圆：学案P66-P67

2、椭圆：学案P71 3、双曲线：学案P75 4、抛物线：学案P77 【2】、课前练习，夯实双基

三年高考试题回顾

14年高考试题：

x2y21(a0)的离心率为2，则a（

）

4．已知双曲线2a3A. 2

B. 65

C.

D. 1 22010．已知抛物线C：y2x的焦点为F,Ax0,y是C上一点，AFA.

1

B.

2

C.

4

D.

8 5，则x0（

）

x0420．已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程；

(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积

15年高考试题：

5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为C的准线与E的两个交点，则AB

(

) 1，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B是2（A）

3

（B）6

（C）9

（D）12

y21的右焦点，16．已知F是双曲线C:xP是C左支上一点，A0,66

，当APF周长最小时，82该三角形的面积为

．

20．（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点. （Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）OMON12，其中O为坐标原点，求MN. 16年高考试题：

5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的率为

1123（A）

（B）

（C）

（D）

32341，则该椭圆的离心42215．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB23，则圆C的面积为

. 20．在直角坐标系xOy中，直线l:y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （Ⅰ）求OHON；

（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. 【3】、例题讲解，授人以渔

分析近三年高考题题型及学生在解决相关问题时遇到的困难，给予解决方案。

考点一

圆锥曲线的定义及其方程

考点二

圆锥曲线的几何性质

考点三

直线与圆锥曲线的位置关系

【4】、课堂小结，提炼知识

连续三年高考看圆锥曲线命题的变化趋势：

（1）圆锥曲线部分“两小一大”的分布特点在高考中比较稳定；

（2）文科客观题均体现了对圆锥曲线定义和几何性质的考查，考查学生对知识点覆盖面的掌握程度；

（3）文科主观题主要考察直线与圆锥曲线位置关系,重点考查运算能力和逻辑推理能力. 【5】、教学反思，查缺补漏

学生在圆锥曲线试题方面存在的主要问题：

1、条件的使用乱而无序；不能从前往后一个一个的使用条件，不能将每句话转化为数学符号；

2、条件的本质不能抓住：条件的内涵没有挖掘出来，人为的制造复杂；

3、化简变形没有方向；

4、典型试题方法不全；不够扎实全面、范围问题、最值问题、定点定值问题、切线问题方法单一甚至没有方法；

5、运算能力非常欠缺；

运算出错根源分析：求快心理+着急心理+草稿纸上乱写；

6、解题信心严重不足；

7、书写混乱看不清楚；

解决方案：

树立细节意识，追求满分

圆锥曲线试题学生能够得分，但在解题过程中部分细节注意不到导致得不了满分，归纳圆锥曲线解题过程中的部分细节，与大家共享。

细节1：重视非标准方程向标准方程的转化，避免非标准方程下基本量的求解出错；

细节2：焦点在x轴上的思维定式导致焦点在y轴上标准方程基本量出错；

细节3：设直线方程没有考虑斜率不存在的情况；

细节4：求动点的轨迹方程后没有注意轨迹方程中变量的范围；

细节5：直线方程与双曲线方程或抛物线方程联立后没有考虑二次项系数是否为0；

细节6：求最值的过程中进行换元没有注意到新变量的取值范围；

在教学中要重视基础，回归课本，先做比较基础的、典型的题型，然后逐渐提高难度，加入一些思维量比较大题目，提高学生的分析能力、性质的灵活运用能力和计算整理能力，突破难点，克服恐惧心理。

【6】、课后训练，巩固提高

近三年高考试题新课标2卷3卷的圆锥曲线试题

七、教学评价

新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：

1、通过课前问题预设，激发学生的学习兴趣，使学生找到已学知识与高考之间的联系，让学生主动参与到学习中来；

2、在解决方案的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；

3、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生有难度的知识老师给予有梯度的提示，通过知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；

4、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。