习题4.1全国优秀课堂实录｜教案在线预览

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圆的一般方程三维目标：知识与技能：（1）、在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F = 0表示圆的条件．（2）、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。（3）、培养学生探索发现及

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所属课文：习题4.1

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2018-06-26 00:55:00

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学校：汾西县第三中学校

习题4.1全国优秀课堂实录

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关键词：习题4.1全国优秀课堂实录

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圆的一般方程

三维目标：知识与技能：

（1）、在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F = 0表示圆的条件．（2）、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。（3）、培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．

教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用王新敞学习过程：

一、复习回顾

问题1、圆的标准方程

问题2、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。

二、自主探究：

新课探究：我们写出圆的标准方程：，圆心是，半径是。再把圆的标准方程展开并整理：

取D2a,E2b,Fa2b2r2得

，这个方程是圆的方程．

反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

结论：当D2E24F0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2y2DxEyF0的表示圆的方程称为圆的一般方程

王新敞问题3：圆x1y24的一般式为 2

我们来看圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数，不等于0．

②有没有xy这样的二次项？

三、学以致用：

典例分析：见课本122页例题4、5 变式：已知点A（1，3）和圆x2y210，以A为中点引线段M1M，其一端点M1沿已知圆周运动，求另一端点M的轨迹方程和轨迹。

试一试，课本123页练习1、2 使用待定系数法的一般步骤：

①、 ②、 ③、

变式：课本123页练习3。

这节课我的收获是：

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

当堂检测※

1．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ A.a＜-2或a＞2

3B.-2＜a＜03C.-2＜a＜0

D.-2＜a＜2

2．直线y=ax+b通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2

(r＞0)的圆心位于（ A.第一象限

B.C.第三象限

3.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0，若此方程表示圆，求m的取值范围。

4.设直线2x+3y+1=0和x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是 .

关于本教案的常见问题

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