习题4.2教学设计与反思

直线与圆的位置关系复习课教学设计

福州城门中学

林亮

一、教学目标

1、知识与技能：理解直线与圆的位置关系，会求经过圆上或圆外一点的切线方程。

2、过程与方法：让学生通过观察、列表总结、分析对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题。&科&网][来源学

3、情感态度与价值观：学生通过观察图形，明确数与形的统一性和联系性，培养学生数形结合的数学思想。

二、教学重难点

重点：会求经过圆上或圆外一点的切线方程。

难点：求经过圆上或圆外一点的切线方程这个问题中数学思想方法的应用，以及正确的运算求解能力。

二、教法与学法分析

教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。高一学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“知识重现——学生体验——合作交流”的模式，并发挥电脑的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

三、教学过程：

我的教学流程设计是：

1、

知识清单，复习引入；2、典例探究，师生共研；3、总结方法，深化认识；

4、讲练结合，应用新知，巩固新知

5、小结新知，画龙点睛

6、布置作业，复习巩固

教学环节

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）

1、直线的点斜线方程是什么？及其适用范围xx+k.Com]

2、直线的一般方程是什么？及其适用范围xx+k.Com

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况

观察思考，回忆，交流发现

通过复习直线、圆，直线与圆的相关知识，为本节课直线与圆的位置关系的应用---求圆的切线的方程打好基础

知识清单，复习引入

展示动画回忆直线与圆的三种位置关系的名称

教师板书题目

P(x0,y0)

到直线3、点

AxByC0

的距离公式？

4、圆的标方程及其圆心半径

5、过圆

x

2



y

2



r

2

上一点

P(x0,y0)圆的切线方程是什么？

6、如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线。当太阳升起的过程，想一想太阳和地平线的交点个数有何变化？直线和圆有几种位置关系？判断方法？

例:求由下列条件所决定的圆

x2＋y2＝4 的切线方程：

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。板书“经过圆上一点”

和老师一起思考，分析问题

通过具体题目，让学生掌握经过圆上一点的切线方程的求法

(1)经过点P(3,1)

2、典例探究，师生共研；

变式训练1：P点坐标换成

利用白板软件进行变式

利用白板软件师生共同探讨

学生思考后作答

观察分析

积极思考，

巩固所学知识

体现信息技术在课堂上的应用

通过具体题目，让学生掌握经过圆外一点的切线方程的求法，这时提供两种作法代数法和几何法，代数法虽然计算比较繁琐，但它更通用，更重要的是为今后处理直线与圆锥曲线的位置关系打下基础。

P(3,1)，其它条件不变，求切线方程

(2)经过点Q(3,0)

几何法：

代数法：

提问学生：对比哪种更简单？

作答

两种做法，学生思考后

3、总结方法，深化认识；

（1）求过一点的圆的切线问题，组织学生完首先要判断这点与圆的位置关系，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条，过圆内一点，没有切线．

（2）在求过圆外一点的切线时常用以下方法：

(1)设切线斜率，写出切线方(2)设切线斜率，利用圆心到在用这两种方法时一定要程，利用判别式等于零求斜率；

直线的距离等于半径来求斜率；

注意切线斜率不存在的情形，若求出成，引导学生探索

观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学

4讲练结合，应用新知，巩固新知

只有一个斜率，应找回另一条．

可利用公式

x

变式训练2

2xyyr00

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。

学生动手做题，

小组交流

合作

原则。

在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

（3）点在圆（圆心在原点）上，

过点（2,3）且与圆（x3)2y21相切的直线方程为

5 小结新知，画龙点睛

1、

处理圆的切线问题时，主要通过圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题，要注意切线斜率不存在的情况。

2、

若点

学生回答，同时反思不足

“数无形时少直觉，形少数时难入微。

数学结合百般好，隔离分家万事休”

通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则。

M(x0,y0)在圆x2y2r2，则过M(x0,y0)的切线方程为

x0xy0yr23、

(3)注重数形结合，分类讨论，转化等的数学思想方法的应用。

4、

6 布置作业，复习巩固

1、求经过点（，）且1-7与圆xy25相切的切线方程222、若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，求a的值3、已知圆O:(x1)(y2)4,求过点P(1,5)的圆的切线方程。22