3.2.2 直线的两点式方程教学设计第一课时

3.2.2

直线的两点式方程

教学目标: 知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

情态与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

教学重点：直线方程两点式。

教学难点：两点式推导过程的理解。

教学方法：启发、引导、讨论. 教学过程：

一、

复习、引入

1. 直线的点斜式方程：

yy0k(xx0)

（k为斜率，P（x0,y0）为经过直线的点）

2直线的斜截式方程：

ykxb（k为斜率，b为截距）

3.例1：已知直线经过P,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程。

1(1一般做法：解：设直线方程为ykxb

由已知可得 3kb42kbk1b2

解方程组可得：所以直线方程为yx2。

问:有其他做法吗？

解：

由斜率公式得到斜率k432143(x1)

21再由直线的点斜式方程y3化简可得xy20二、直线两点式方程的推导

,3)和P2(2,4)在同一直线上，设P(x,y)为直线上不同于P1和P2的动点，与P1(1

1

根据斜率相等可得：kPP1kP1P2

即得yx2。

一般情况下：已知两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)

解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．

y343

x121

三、两点式方程的适应范围

是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？不是! 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1 ＝x2 时方程为：

x

＝x１

当

y1= y2时方程为：

y= y１

四、直线的截距式方程

例2:已知直线

l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l

的方程．

解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: xyy0xa 1.,

abb00a所以直线l 的方程为：

直线的截距式方程：

直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距

直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距

问：是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?不是

不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线；截距可是正数,负数和零

xy1.abxy1.ab

2

例3(1)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条? 解: ⑴ 两条

设:直线的方程为:

把(1,2)代入得：

解得a=3

所以直线方程为：x+y-3=0 还有一条y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) (2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 解：三条

xy1aa121aa

解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x

五、直线方程的应用

例4:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程. 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：

y2

x03230整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可13得点M的坐标为：

,22过A(-5,0),M的直线方程:

y0x51305223

整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程. 六、中点坐标公式

若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M的坐标为(x,y). 则：

x1x2x2y1y2y2思考题 已知直线l :2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程. 解：当x=0时,y=3.(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时,y=1. (-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上. 因此,直线l 1的方程为

化简得: 2x + y -11=0 还有其它的方法吗？

∵ l ∥l 1，所以l

与l 1的斜率相同，

∴ kl1=-2 经计算，l 1过点(4,3) 所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4) 化简得： 2x + y -11=0 七、小结

1）直线的两点式方程

4 y7x23742

2)两点式直线方程的适应范围

3)中点坐标：

八、作业

课本P107 练习

xx1x22y1y2y2

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