2.2.4 平面与平面平行的性质教案3

《直线与平面平行的性质》的教学设计

天水市麦积区新阳中学

张建立

2.2.2《平面与平面平行的性质》

教学设计

一、教学背景：

（一）教材地位与作用

本节课的内容是高中数学必修2第二章第二节《平面与平面平行的判定》，用1课时完成。

现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大量的现实背景材料，使学生直观感知平面与平面的位置关系，体会平面与平面平行的结构特征及应用价值，从而激发学生的学习热情、形成正确的表象；再通过操作确认，思辩论证，进一步理解平面与平面平行的本质，进而归纳、概括出平面与平面平行的判定定理。这样，可以培养学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生在合情推理的过程中，体会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵活应用奠定基础。

平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。

在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转化为两直线平行，线面平行的问题，即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，从而体会转化思想在解题中的应用，培养学生的推理论证能力。

（二）教学重点、难点

重点：归纳探究平面与平面平行的判定定理，及定理的应用。

难点:对平面与平面平行的判定定理的形成过程的探索，以及转化思想在解题中的应用。

1

《直线与平面平行的性质》的教学设计

天水市麦积区新阳中学

张建立

（三）学情分析

学生刚开始接触立体几何,空间想象力不强、主动意识不强，自主探究能力和概括能力、空间转化能力有待提高。

（四）教学目标

1、知识目标。

借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理；

2、能力目标。

能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题，并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；教材淡化了对定理的证明，侧重于对几何体的直观感知，这就要在教学过程中多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程。通过学生亲身经历观察、发现、猜想、直观感知、操作确认、思辩论证等定理形成与应用的全过程，才能使他们真正的逐步具备空间想象能力，以及体会等价转化思想在解决问题中的运用。

3、情感目标。

通过学生之间，师生之间的交流、合作，营造和谐、轻松的学习氛围，达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。

二、教学方式与方法

基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时设计让学生主动参与式学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过观察、探索、归纳、学习，理解和掌握数学知识，学会学习，培养和发展能力，教学上采用了直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法。

三、教学过程设计

2

《直线与平面平行的性质》的教学设计

天水市麦积区新阳中学

张建立

（一）复习引入

让学生观察图片，创设情境。

师生活动:学生谈观察到的各种平面与平面的位置关系 设计意图:直观感知，激发兴趣,通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知定理

（1）调整书的位置，使书与桌面平行；

（2）通过动手操作，探究平面与平面平行的条件；

（3）猜想平面与平面平行的判定定理。

设计意图:在教师的引导下，通过学生动手操作，进一步获得感性认识，培养学生学会有目的、全面的对实物进行观察，进而得到猜想结果。

从水立方中抽象出几何模型；

以长方体为载体进行论证，得出平面与平面平行的判定定理。

师生活动:引导学生进行交流，经过讨论交流，使学生进一步论证判定定理成立的条件。

在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。学生归纳出平面与平面平行的判定定理。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

设计意图：通过两个情景问题使学生通过观察、操作、交流、探索、3

《直线与平面平行的性质》的教学设计

天水市麦积区新阳中学

张建立

归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。

（三）学生归纳

活动：教师提问，从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理得解读。

分析结果→以后待证→结论好处 →

变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？

设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

（四）应用定理

例1. 例1

已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.

求证：平面AB′D′∥平面BC′D

[解析]

∵AB平行

A1B1，C1D平行A1B1，

∴AB平行C1D1. 4

《直线与平面平行的性质》的教学设计

天水市麦积区新阳中学

张建立

∴四边形ABC1D1为平行四边形．

∴AD1∥BC1. 活动：由学生思考后再回答解题思路，然后学生在自己的练习本上书写证明过程，并与投影的正确证明过程相对照，加以更正，教师与此同时强调用线面判定定理证题的书写要求和证题思路。 例2

在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心. 求证：平面DEF//平面ABC. [解析] 如图所示，在△PAB中，

因为D、E分别是PA、PB的中点，所以DE∥AB． 又AB⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，因此DE∥平面ABC． 同理，EF∥平面ABC． 又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC．

活动：由学生思考并找去解题思路后书写证明过程。教师对学生的回答加以点评，引导，

并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，最后书写证明过程，让学生对照更正。

（五）随堂练习：

1．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有

(

) A．2对

C．4对

B．3对

D．5对

活动：学生先思考再做答，教师加以点评或引导，并强调要保证线面平行只要保证这条直线和这个平面内的一条直线平行。

设计意图：通过对基础题的练习，巩固直线与平面的判定定理的理解和应用，并使每一个学生获得后续学习的信心。

（六）总结反思

5

《直线与平面平行的性质》的教学设计

天水市麦积区新阳中学

张建立

（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？

活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影。

反思-顿悟[规律总结]

平面与平面平行的判定方法：

(1)定义法：两个平面没有公共点；

(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；

(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；

(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 数学思想方法：转化化归的思想方法。

空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题.

设计意图：回顾教学内容，帮助学生使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结的内化和发展。

（七）课后作业

1、P58练习1，2，3 P62 习题2.2 A组 7，8

6