1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案内容

教师姓名

何洁

课时

1

课题

充分条件和必要条件

1）

理解充分条件，必要条件的意义；

教学目标

2）

会判断充分条件，必要条件；

3）

从集合的观点理解充分条件和必要条件。

重

点

难

点

充分条件，必要条件的判断。

充分不必要条件，必要不充分条件的理解。

【知识点梳理】

1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“p q”.

2、充分与必要条件：

①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件. ②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.

3、充分、必要条件与四种命题的关系：

①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若

p则

q”都是真命题. ②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若

p则

q”为真命题.

4、充分不必要条件，必要不充分条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件. 【典型例题分析】

例1.

判断下列“若p，则q”的形式的命题中，请说出p是q的什么条件？q是p的什么条件？

（1）若x=y，则x2=y2 （2）若两个三角形的面积相等，则三角形全等

（3）若a>b,则ac>bc （4）若两直线平行，则同位角相等

分析：利用充分性与必要性的定义，判断条件和结论之间的互推关系.

22解：（1）充分不必要条件：x=y，则有正负两种情况

（2）必要不充分条件：面积相等推不出全等，可举反例

（3）既不充分也不必要条件：主要看c的正负

（4）充要条件：可互推

点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.

练习2.①设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是（ ）

A.

x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3 ②使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是（ ）

A.x≥0 B.x<0或x>0 C.x∈{-1，3,5} D.x≤-1/2或x≥3 ③已知p：1范围

分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

解：①A.x>2是x>1的子集 ②C.二次不等式的解集为D，故C是D的子集

③先解出p与q的取值范围，在利用集合中子集的角度解决范围问题

点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合P若集合PQQx132，q:x2-2x+1-m2≤0（m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数取值，则P是Q的充分条件；，则P是Q的必要条件；若集合PQ，则P是Q的充要条件．

【课堂小结】

1.

理解充分条件和必要条件的意义

2.

会判断充分条件，必要条件：①认清条件和结论 ②考察pq和qp的真假

③根据定义下结论

3.

从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论

若集合P若集合P若集合PQ，则P是Q的充分条件；

，则P是Q的必要条件；

，则P是Q的充要条件．

QQ【课后作业】

1．设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，则“aM”是“aN”的_必要不充分

条件．

充分不必要

2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件．

3．设f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的______充分不必要______条件． 4．已知p:a0，q:abx1x10，则p是q的_____必要不充分_______条件． 5．集合A＝{x|＜0}，B＝｛x

||

x

－b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，b2则b的取值范围是2．

2

6．有限集合S中元素个数记作cardS，设A、B都为有限集合，给出下列命题：

①AB的充要条件是cardAB= cardA+ cardB；

②AB的必要条件是cardAcardB；

③AB的充分条件是cardAcardB；

④AB的充要条件是cardAcardB. 其中真命题的序号是_①②__．

7．已知函数f(x)xxab(xR)2，求证：函数2f(x)是偶函数的充要条件为a，

0．

证：充分性：定义域关于原点对称．

2a0，f(x)xxb，f(x)(x)xbxxb2所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数．

必要性：因为f(x)是偶函数，则对任意x有得(x)2xabxxab2f(x)f(x)，

0，即xaxa，所以a．

综上所述，原命题得证．

3