1.2.1 中心投影与平行投影ppt专用说课稿内容

1.2

空间几何体的三视图和直观图

1.2.1

中心投影与平行投影

1.2.2

空间几何体的三视图

学习目标：1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．(重点)3.能识别三视图所表示的立体模型．(难点、易混点)

[自

主

预

习·探

新

知] 1．投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

投影

中心投影

定义

光由一点向外散射形成的投影

特征

投影线

交于一点

投影线

互相平行

分类

正投影

和斜投影

平行投影

3.三视图

三视图

正视图

在一束平行光线照射下形成的投影

概念

光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图

光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图

光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图

规律

一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样

侧视图

俯视图

思考：(1)三视图是如何排列的？

(2)画三视图时应注意什么？

[提示]

(1)三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的正前方、正上1/11

方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正，高平齐，宽相等”或“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．如图是一个物体的三视图的摆放要求．

(2)①正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应．

②在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．

③同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．

④清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．

[基础自测] 1．思考辨析

(1)直线的平行投影是直线．(

) (2)圆柱的正视图与侧视图一定相同．(

) (3)球的正视图、侧视图、俯视图都相同．(

) [提示]

(1)×

直线的平行投影也可能是一个点．

(2)×

当圆柱平放时，正视图是矩形，侧视图是圆．

(3)√

2．一个几何体的三视图如图1-2-1所示，则该几何体可以是(

) 2/11

图1-2-1 A．棱柱

C．圆柱

B．棱台

D．圆台

D

[由三视图可知，该几何体是圆台．故选D.] 3．如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是(

)

A

[由三视图的画法规则可知，C中侧视图中应是实线；D中正视图中也应是实线；B中侧视图中应只有一条竖线；A正确，故选A.] [合

作

探

究·攻

重

难]

中心投影与平行投影

(1)下列说法中：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为(

)

【导学号：07742025】

A．0

B．1

C．2

D．3 (2)如图1-2-2所示，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1

的中3/11

心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图1-2-3中的________．(要求把可能的序号都填上)

图1-2-2

图1-2-3 (1)B

(2)②③

[(1)由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确．

(2)其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．

③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影. ]

[规律方法]

画投影图的关键及常用方法

1关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点如顶点、端点等及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影. 2常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法. [跟踪训练] 1．如图1-2-4所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).

【导学号：07742026】

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图1-2-4

图1-2-5 ①②③

[在下底面ABCD上的投影为③，在右侧面B′BCC′上的投影为②，在后侧面D′DCC′上的投影为①.]

三视图的识别与画法

(1)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

图1-2-6 A．①②

C．①④

B．①③

D．②④

D

[①正方体的三个视图都是正方形；

②圆锥的正视图、侧视图都是三角形；

③三棱台的三个三视图都不相同；

④正四棱锥的正视图、侧视图是相同的三角形．故选D.] (2)画出如图1-2-7所示几何体的三视图．

5/11

图1-2-7 [解]

①此几何体的三视图如图所示：

②此几何体的三视图如图所示：

[规律方法]

画三视图的注意事项

1务必做到长对正，宽相等，高平齐. 2三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方. 3若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法. [跟踪训练] 2．(1)如图1-2-8，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是(

) 【导学号：07742027】

①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．

A．③①②

C．③②④

B．①②③

D．④②③

6/11

图1-2-8 D

[由三视图可知应选D.] (2)画出如图1-2-9所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．

图1-2-9 [解]

如图①为正三棱柱的三视图，如图②为正五棱台的三视图．

由三视图还原几何体

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[探究问题] 1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？

[提示]

由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．

2．如图1-2-10所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中三角形的腰是几何体的侧棱长吗？

图1-2-10 [提示]

由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．

正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱柱的侧面交线．

如图1-2-11所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？(

)

【导学号：07742028】

图1-2-11

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思路探究：由三视图可知上方为圆锥，下方为圆柱．

D

[由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．] 母题探究：若将本例中的“俯视图”改为图形“什么组合体？

[解]

由三视图可知，该几何体是由上方为四棱锥，下方为长方体组合而成．

[规律方法]

由三视图确定几何体的步骤

第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体.

[当

堂

达

标·固

双

基] 1．下列说法不正确的是

(

) A．光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影

B．在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影

C．空间几何体的三视图是用中心投影的方法得到的

D．在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的

C

[空间几何体的三视图是用平行投影的方法得到的，故C错，选C.] 2．已知某物体的三视图如图1-2-12所示，那么这个物体的形状是(

)

【导学号：07742029】

”，该几何体是一个

图1-2-12 A．长方体

B．圆柱

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C．立方体

D．圆锥

B

[由三视图易知，该几何体为圆柱．选B.]

3．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图1­2­13中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(

)

图1­2­13

A

4．如图1-2-14是一个空间几何体的三视图，则该几何体为________.

【导学号：07742030】

图1-2-14 六棱台

[由正视图、侧视图得几何体为台体，结合俯视图，得该几何体为六棱台．] 5．如图1-2-15，螺栓是由棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．

图1-2-15 [解]

螺栓的三视图如图所示．

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