习题3.2多媒体教案及点评

新会实验中学公开课教案

2017～2018学年第一学期

科目

授课地点

课题

数学

公开课类别

高考调研

授课日期

执教者

林小霞

授课班级

高三（4）班

高三（4）班教室

直线的方程习题课

2017年12月6日（第15周星期三）第4节

教学目标

知识与技能目标：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2、理解直线的倾斜角和斜率的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

过程与方法目标：学会分析解决问题的方法，能够选择适当方法求直线的方程。

情感态度与价值观目标：通过对求直线方程的方法研究，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化的辩证观点。

教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念以及灵活运用直线方程的几种形式。

教学重点、难点

教学难点：倾斜角变化对斜率的影响，直线方程的适用范围。

教学模式

教学辅助手段

练

→

讲

→

评

多媒体辅助教学

一、考纲要求

1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

2、理解直线的倾斜角和斜率的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

二、考点梳理：

1、直线的倾斜角

教

（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成学

的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0

内

容

（2）倾斜角的取值范围是[0,)

、过

2、直线的斜率

程

（1）定义：一条直线的倾斜角(900)的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率ktan

设

计

倾斜角等于90的直线，它的斜率不存在；

（2）直线都有倾斜角，但不一定有斜率；

（3）斜率公式：经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)（x1x2)直线的斜率k思考：直线的倾斜角越大，斜率也越大，这种说法对吗？

3、直线的截距：直线与x轴交点的横坐标叫做直线在x轴上的截距（简称为横截距），纵截距？

y2y1；

x2x1

4、直线方程的五种形式

名称

已知条件

方程形式

适用范围

点斜式

点P(x0,y0)，斜率

k 斜截式

斜率k，纵截距b 两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)

两点式

yy0k(xx0)

不垂直x轴的直线

ykxb

不垂直x轴的直线

(x1x2,y1y2)

横截距a，纵截距b 截距式

一般式

且a0,b0

系数A、B、C（A，B不

同时为0）

yy1xx1

不垂直坐标轴的直线

y2y1x2x1xy1

abAxByC0

不垂直坐标轴和不过原点的直线

平面直角坐标系内的直线都适用

三、题型1：直线的倾斜角与斜率

【例1】（1）经过A（0，-1），B（3，2）两点的直线l的斜率k=

倾斜角=

；

教

2lm（2）已知直线经过A（2，1），B（1，）(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范学

内围是____。

容

变式训练：

、

若三点A（-1，2），B（1，m）,C(4, 7)在同一直线上，则m=

过

四、题型2：直线的方程

程

设

【例2】（1）直线

y2xm2一定不经过第

象限；

计

（2）请写出满足下列条件的直线方程；

①经过点A（1，-1）且倾斜角为45；

②斜率为3，纵截距为2；

③经过两点A（1，-1），B（2，

-1）；

④经过点A（2，3），且横、纵截距相等

变式训练：若直线满足如下条件，分别求出其方程：

（1）经过两点A（1，0）、B（m，1）

（2）直线l过点P（5，10），且到原点的距离为5 思维提升：过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使OAOB最小时l的方程. 五、小结：

1、当直线与x轴垂直时，斜率不存在；

2、直线方程有5种形式，这5种形式各有特点又相互联系，使用时注意适用范围；

3、使用点斜式、斜截式方程时要考虑斜率是否存在，使用截距式时要考虑截距是否为0；

4、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，经常用此方法求直线方程；

5、“数形结合”是解析几何的核心思想，解题时注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用。

六、课外作业：《学海导航》“直线的方程”课后练习