1.1.1 命题优秀公开课教案

1.1.1命题

学习目标：

1、理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；

2、能把命题改写成“若p，则q”的形式．

学习重点：命题的概念、命题的构成．

学习难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

学习过程

问题导学

一、命题的定义及其判断

活动与探究1 下列语句是命题的是__________，其中是真命题的是________．(写出序号即可) ①x＝2是方程x2－4x＋4＝0的解；

1②函数f(x)＝在定义域上是减函数吗？

x③一个整数不是质数就是合数；

④3100不是个大数；

⑤若sin α＝sin β，则α＝β或α＋β＝π；

⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；

⑦x2－x－1＞0．

例1判断下列语句是否为命题？

（1）空集是任何集合的子集．

（2）若整数a是素数，则是a奇数．

（3）指数函数是增函数吗？

（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（5）迁移与应用

1．给出下列语句：

①北京是中国的首都；②x＝－2是方程x2＋4x＋4＝0的根；③sin x＞－x2；④

0是自然数吗？⑤我希望明年考上北京大学．

其中的真命题是__________．

2．下列命题中，是真命题的是(

)．

A．{}是空集

B．{x∈N| |x－1|＜3}是无限集

C．e是有理数

＝－２．

（6）x＞15．

D．x2－5x＝0的根是自然数

小结

1．并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题．还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题．

2．一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．给出一个命题，判断它是真命题，必须经过严格的逻辑推理；而要说明它为假命题，只要举出一个反例即可．

二、命题的结构

活动与探究2 例2

指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分.

例3

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）负数的立方是负数. （3）对顶角相等.

迁移与应用

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

(1)内接于圆的四边形的对角互补；

(2)被5整除的整数的末位数字是5；

(3)当a＞0时，函数y＝ax＋b是增函数；

(4)三角形相似，对应边成比例．

小结

1．分清条件和结论，是对命题进行真假判断的关键，有些命题的条件和结论的叙述并

不分明，而且由于对命题理解的不同，会得出不同的条件与结论．

2．对命题进行改写时，一定要找准命题的条件与结论，注意所叙述条件和结论的完整性，同时在有些命题中，还要注意前提条件的写法．

当堂检测

1．下列语句：①x＝0；②－5∈Z；③作线段AB；④2020年人类将登上火星；⑤lg 100＝2．

其中命题的个数是(

)．

A．2

B．3

C．4

D．5 2．下列命题中，真命题共有(

)．

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(

)．

A．这个数能被2整除

B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除

D．这个数是6的倍数

4．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”中的条件是________________________，结论是________________，它是________命题(填“真”或“假”)．

5．判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)对任意的x∈N，都有x3＞x2成立；

(3)若m＞1，则方程x2－2x＋m＝0无实根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

参考答案

学习过程

问题导学

一、命题的定义及其判断

活动与探究1：①③⑤⑥

①⑥

【解析】①是命题，并且是真命题；②不是命题，因为这是一个疑问句；③是命题，并且是假命题，因为整数1既不是质数也不是合数；④不是命题，因为

“大数”的标准不存在，无法判断其真假；⑤是命题，并且是假命题，当sin α＝sin β时，应有α＝2kπ＋β或α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)；⑥是命题，并且是真命题，这是平行公理；⑦不是命题，因为当x∈R时，x2－x－1＞0的真假无法判断．

例1 解：上面6个语句中，（3）不是陈诉句，所以它不是命题；（6）虽然是陈诉句，但因为无法判断它的真假，所以他也不是命题；其余4个都是陈诉句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 迁移与应用：1．①②

解析：①是命题，且是真命题；

②是命题，且是真命题；

③不是命题，因为无法判断其真假，其真假与x的取值有关；

④不是命题，因为它是疑问句；

⑤不是命题，因为无法判断其真假．

综上可知，其中的真命题只有①②．

2．D 二、命题的结构

活动与探究2 例2

解：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数. （2）条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 例3 解：（1）若两条直线垂直于一同一条直线，则这两条直线平行.它是假命题. （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.它是真命题. （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题. 迁移与应用：解：(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．

(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5．假命题．

(3)若a＞0，则函数y＝ax＋b是增函数．真命题．

(4)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．

当堂检测

1．

B

【解析】①语句中含有变量，不能判断真假，不是命题；③是祈使句，不是命题；②⑤是陈述句且能判断真假，是命题；④目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故②④⑤是命题．

2．

A

【解析】①②④是假命题，③是真命题．

3．

C 4．若△ABC是等腰三角形

△ABC的任何两个内角不相等

假

5．

解：(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2．

(2)假命题．反例：当x＝0时，x3＞x2不成立．

(3)真命题．∵m＞1，∴Δ＝4－4m＜0，∴方程x2－2x＋m＝0无实根．

(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．