小结ppt课件配套教案内容

《常用逻辑用语复习小结》教学设计

——人教A版数学选修2-1第1章

枣阳市高级中学 毛

俊

【教学目标】

1、核心素养

立足逻辑推理素养，通过教师引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强学生的逻辑推理能力，培养探究精神，提高数学素养. 2、学习目标

（1）通过复习理解命题概念及分类,懂得判断真假命题的方法,通过具体的例子理解四种命题之间的联系. （2）根据具体的例子会判断充分条件、必要条件、充要条件. （3）从具体的例子中去理解“且命题”、“或命题”、“非命题”的特点，会判断一个“且命题”、“或命题”、“非命题”的真假。

（4）会区别一个否命题、命题的否定、含有一个命题量词的否定. 【教学重点】

理解各种命题，会判断各种命题的真假。

【教学难点】

如何判断一个命题为真？

【教学方法】

教法：问题引导、合作探究．

学法：数学学习实际上是“认知结构”的完善过程，常用逻辑用语的学习就体现这一过程：学生通过类比、思考、交流和讨论等深化对概念的认知，再通过典型例题的训练来增强逻辑推理能力．这都需要教师的循循善诱，渐次递进．

【教学手段与教具】

采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力

【教学过程】

活动一：师生互动、归纳知识

问题：我们学习这一章，你有什么收获？说出来与大家分享一下？

一、

知识归纳

（1）常用逻辑用语知识网络

书本P28页

本章知识结构:

常用逻辑用语

命题及其简单的逻辑联结词:充分条件

关系

且、或、非

必要条件充要条件

全称量词存在量词

（2）知识梳理

1、命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；

简单命题：不含逻辑联结词的命题; 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题. 2、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：

(1)两个命题互为逆否命题，

它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，

它们的真假性没有关系．

3、充分条件、必要条件与充要条件

⑴一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．

⑵充分条件、必要条件与充要条件主要用来区分命题条件p与结论q间的关系：

Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

①若pq，则p是q充分条件，q是p的必要条件；

②若pq，但q p，则p是q充分而不必要条件; ③若p q，但qp，则p是q必要而不充分条件; ④若pq且qp，则p是q的充要条件；

⑤若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：

已知Axx满足条件p，Bxx满足条件q：

①若AB,则p是q充分条件；②若BA,则p是q必要条件；

③若A

B，则p是q充分而不必要条件; ④若B

A，则p是q必要而不充分条件; ⑤若AB，则p是q的充要条件；

⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.

4、复合命题

⑴复合命题有三种形式：p且q（pq）；p或q（pq）；非p（p）. ⑵复合命题的真假判断

“p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；

“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；

“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对. 5、全称量词与存在量词

⑴全称量词与全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①

全称命题p：x,p(x)，它的否定p：x0,p(x0).

全称命题的否定是特称命题．

②

特称命题p：x0,p(x0),，它的否定p：x,p(x).

特称命题的否定是全称命题.

活动二：合作学习、典例剖析

题型一：四种命题之间的关系

1. 有下列四个命题: ①“若|x|3，则x3或x3”的逆命题; ②命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”; ③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0, 则p且q是真命题; ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.

其中真命题为(

) (A)①④

(B)②③

(C)②④

(D)③④

答案：D 22. 命题：“若xx20,则x≠–1且x≠2”

的否命题是：

. 答案：若x2x20,则x1或x2.

[方法总结]由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，间接地证明原命题为真命题。

题型二：充分、必要条件题型

1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的(

) (A)充分条件不必要条件

(B)必要条件不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

答案：A 2.不等式x1a成立的充分条件是0x4，求a的取值范围。

答案：a≥3

. [变式训练]设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且¬P是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．

答案：a4或2a0

3[方法总结]利用集合作为逻辑演绎的一个方法，体现了集合的应用，能把各种关系清楚地描绘出来. 题型三：全称命题、特称命题及复合命题题型

22yb2c1，zc22a1，bxa2b1acR1.

写出命题

“、、，若，则x、y、z中至少有一个不小于0”的否定为: 222yb2c1bxa2b1zc2a1，则x、acR答案：、、，若，，y、z三个都小于0。

2.已知p:方程x2mx10有两个不等的负实数根；

q：方程4x24m2x10无实根,若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围. m240,解得m2;

解析：p:m0q:16m21616m24m30解得1m3.

2p或q为真，p且q为假. p为真，q为假或p为假，q为真，

m2,m2,即或解得m3或1m2

1m3.m1或m3[方法总结]写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词句进行否定。正确理解“且”“或”“非”的含义是解决此类题的关键，由p或q为真知p、q至少一真，p且q为假知p、q至少一假。

活动三：归纳整理、提高认识

※ 学习小结

1．通过对本章的学习，同学们对各种命题之间关系是否理解？在哪些地方容易出错？

2．本节课体现了哪些数学思想的运用？

※ 知识拓展

2设命题p：函数f(x)lg(axx1a)的定义域为R；命题q：不等式16命题p且q为假2x11ax对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题，求实数a的取值范围.

活动四：作业布置、提高巩固

※

巩固练习（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列语句不是命题的有（

）. ①x230；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315；④5x36

A.①③④

B.①②③ C.①②④

D.②③④

2. 给出命题：p：31，q：4{2,3}，则在下列三个复合命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（

）. A.0

B.3

C.2

D.1 3. 若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2bxc0”的（

）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

4. 已知a，b是两个命题，若a是b的充分条件，则a是b的

条件. 5.

“tantan”的

条件是“”

※

课后作业

1. 写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

2. 写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）有些实数的绝对值是正数.

【教学反思】

新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为：“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想.。在本模块中，同学们在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。”

因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁。

在本课的教学中，教师立足逻辑推理素养，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历来理解各种命题并会判断各种命题的真假。学生切身感受了其中的苦和乐，教学目标得到了较好的落实。归纳推理提出问题是这种教学模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的问题进行比较，选择有价值的问题，这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学向题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境，教师提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。此外，教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问引向深人。