2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计及课堂实录

2.2.4

平面与平面平行的性质教学设计

【使用说明与学法指导】

1.先仔细阅读教材P60—P61，再思考梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系

2.认真预习，限时30分钟规范完成预习部分，并总结规律方法

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑

4．必须记住的内容：两个平面平行的性质定理。

【重点难点】

重点：平面与平面平行的性质定理难点：平面与平面平行性质定理及其应用

【学习目标】

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

（2）自主学习，合作交流，让学生在发现中学习. （3）激情投入，高效学习，充分享受学习数学的快乐。

【预习案】

一、复习回顾

1.直线和平面平行的性质

2.三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（

）

Ａ．4a

Ｂ．2a

Ｃ．3a2Ｄ．周长与截面的位置有关

3思考：

（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的线具有什么关系？

（3）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？

二.基础知识梳理

1．平面和平面平行的性质

文字语言：

图形语言：

符号语言：

【探究案】

探究一.

例1

如图，已知平面，，满足//，a，b，证：a∥b.

【规律方法总结】__________________________________________________________________ 拓展1夹在两个平行平面间的平行线段相等，

如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB = CD.

C



A

D

B

拓展2如图，已知平面//，AB、CD是异面直线，且AB分别交,于A、B两点，CD分别交,于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且AMCNMBND.求证：MN∥

【规律方法总结】__________________________________________________________________ 探究二：

1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.

（

）

（2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行.

（

）

（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.

（

）

（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，b，那么b∥.

（

）

2．如图，正方体ABCD

–

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.

【规律方法总结】____________________________________________

【当堂检测】

1.P为△ABC所在平面外一点，平面//平面ABC，交线段PA，PB，PC于AB''C'，PA'∶AA'2∶3，则S△ABC'''∶S△ABC

．

2. 如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥

.

3.ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．

C

D

B

A

D

C



A

B

【我的学习总结】

1.知识与方法方面________________________________________________

_

2.数学思想方法方___