3.2.2 直线的两点式方程优质公开课教案

3.2.2 直线的两点式方程（教学设计）

一

教材分析

本节内容选自人教版高中数学教材必修2第三章第2节直线的方程，第二课时：直线的两点式方程.本节内容介绍了直线方程的两种表达形式（两点式、截距式）.教材中，在第一课时呈现了直线方程的两种表达形式（点斜式、斜截式），第二课时教学内容的探究过程与第一课时类似，直线的两点式方程利用已有的问题引出，直线的截距式方程利用例题结论给出。

二

学情分析

直线方程有多种表达形式，学生在上一节的学习中，已经知道了直线的点斜式方程和直线的斜截式方程，对于直线方程有了初步的了解，并能解决简单问题.在学习新知的过程中，学生可以利用之前的分析方法，借助已有的知识，进行探究。

三

教学目标

基于本节课的教材内容和学情分析，把本节课的教学目标设计如下：

1.

能将新问题转化为已经解决的问题，建立直线的两点式方程；

2.

掌握直线的两点式方程和截距式方程的表达式；

四

教学重点

基于本节课的教材内容、学情分析、教学目标，把本节课的教学重点定位如下：

1.

理解直线的两点式方程的推导过程；

2.

理解直线的截距式方程的意义并掌握其表达式.

五

教学难点

基于本节课的教材内容、学情分析、教学目标，把本节课的教学难点定位如下：

1.

理解直线的两点式方程与截距式方程的推导过程；

2.

对直线的两点式方程与截距式方程的应用；

六

教学方法

整节课以讲授法为主，同时利用启发和探究的教学方式，引导学生学习.

七

教学过程

教学环节

教学活动

【教师活动】引入：在直角坐标系中，直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，由此得到直线的点斜式方程，即设计意图

yy0k(xx0).除此之外，我们知道，两个点也能确定一条直线，能不能利用直线上的两个点，得到直线的方程呢？

【学生活动】思考并猜想直线方程的表示. 【教师活动】指出本节课的研究问题，板书课题：3.2.2直线的两点式方程

【教师活动】给出具体问题：已知直线l经过两点1.

学生已有的知识结构中，有两种确定直线的方法，上节课已经解决了一种，本节课利用旧知，可以自然而然的引出另一种. 2.

以复习的形式引出课题，一方面可以让学生强化旧知，另一方面可以引导学生建立新旧知识的联系，找到探寻新知的方向. 4),求直线l的方程. P1(1,3)，P2(6,联

想

导

入

【学生活动】利用已有知识，求解问题. 【教师活动】对正问题，根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

y31(x1)

5【教师活动】给出一般问题：

已知两点P1(x1,y1)

，P2(x2,y2)其中x1x2,y1y2

，求通过这两点的直线方程. 【学生活动】利用类似方法，求解一般问题. 【教师活动】写出结果：

yy1y2y1(xx1)；

x2x1【学生活动】对正问题答案，观察问题结果. 发

现

探

究

【教师活动】借助刚才问题，指出直线的两点式方1.

由具体问题程的定义：

给出一般问题，进而得到当y1y2时，方程可以写成

问题的结论，yy1xx1可以使学生(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1更好的理解

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直和接受结论. 线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 2.

教师不断启【学生活动】理解两点式方程的推导过程，体会两发学生思考点式方程的一般形式. 的过程可以【教师活动】书写板书并提问：直线的两点式方程提高学生对使用条件是什么？

新知的理解与掌握，从而【学生活动】回答：x1x2,y1y2（两点不能更好地应用重合）

知识解决问题. 【教师活动】提问：若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)中3.

以例题的形有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程式给出新的是什么？

【学生活动】思考问题，在教师的引导下解决问题. 【教师活动】启发学生借助图像解决问题.分析过程：

当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：截距式方程，体现数学知识之间的联系. xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1. 【学生活动】明确直线的两点式方程的使用条件，面对特殊情况，会利用图形进行分析. 【教师活动】布置例题：例1:已知直线l与x轴的0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中交点为A(a,a0,b0，求直线l的方程. 【学生活动】思考问题并利用新知求解. 【教师活动】讲解例题，首先引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？其次，指出哪种方法更为简捷？从而由求出直线方程：

xy1

ab【教师活动】指出直线方程中a,b的几何意义和截距式方程的概念. 【学生活动】理解直线的截距式方程的表达形式，

体会截距式方程的意义. 【教师活动】归纳概括本节课的主要学习内容：

（1）直线方程的两点式、截距式的形式特点和适教师对知识的概括有助于强化学用范围；

生对新知的记（2）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达忆，进一步促使形式的个数以及它们之间的关系. 他们对新知的运【学生活动】与老师共同归纳本节课的主要内容，用.

记忆重要知识点. 【教师活动】布置例题2 1.

例2是对新知的进一步强C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中化，提醒学生利用数形结线所在直线的方程. 合的思想，解【学生活动】选择方法，解答问题. 决问题.

【教师活动】等待学生大致解决问题后，在黑板上2.

适当的练习进行演示并讲解例题2：

一方面可以巩固知识，另解：由已知可画图

一方面可以检验学生的理解，了解学生对知识的掌握情况与应用能力.

3.

书后练习有

助于学生巩固基础知识，3)，C(0,2)的两点式方程为

过B(3，了解学生对知识的理解y2x0情况，从而调，

3230整或安排后续的学习内整理得

容.

5x3y60. 4.

备选例题有助于教师根这就是BC边所在直线的方程. 据学生的学BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，习情况调整M由中点坐标公式可得点的坐标为

教学内容与教学时间.

303231(,)，即(,). 22223)，例2已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，归

纳

概

括

应

用

提

升

31)的直线的方程为

0)，M(,过A(5，22y0102x5352，

整理得1135xy0，即222x13y50.这就是BC边上中线所在直线方程. 【学生活动】明确解决问题的方法和步骤，修正答案. 【教师活动】布置课堂练习，书上97页习题1、2、3. 【学生活动】利用所学知识，快速完成练习. 【教师活动】根据所剩教学时间，对练习题订正与讲解. 备选例题: 例3 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：

（1）直线AB的方程；

（2）旅客最多可免费携带多少行李？

【解析】

6)，（1）由图知，A(60，B(80,10)代入两点式可得直线AB方程为x5y300

（2）由题意令y0，得x30.即旅客最多可免费携带30kg行李. 总

结

【教师活动】引导学生总结知识点

可设计以下问题：

（1）本节课我们学习了哪些知识点？

进一步总结有助于强化学生对知识的记忆，可以

（2）直线方程的两点式、截距式的形式特点和适帮助学生及时建构知识网络，优用范围是什么？

（3）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达化知识结构.同时培养学生课后形式有多少种？它们之间有什么关系？

自主归纳与总结【学生活动】回顾整节课内容，归纳总结

的习惯.

【教师活动】对学生的总结内容进行补充说明. 【学生活动】完善总结内容，再次深化整节课的主要知识. 作

业

【教师活动】布置作业：

（1）

与本节内容对应的练习册习题；

（2）

预习下一节内容，完成相应学案. 【学生活动】记作业. 八

板书设计

3.2.2 直线的两点式方程

一、直线的两点式方程 例1:

【设计意图】

板书分为主板书和副板书.其中主板书主要介绍本节课的重要知识点，即两个直线方程的定义及其表达式，呈现整节课的重点内容.副板书以典型例题和练习为主，呈现解题过程，使整节课的思路更加清晰. 课后进一步巩固深化新学知识，同时为下一节学习打下基础. yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1 二、直线的截距式方程 例2：

xy1 ab 截距：a（x轴），b（y轴） 练习

作业