一、圆锥曲线的光学性质及其应用ppt课件课堂实录

高二数学组集体备课材料

备课人：

李德辉

时间: 2012-11-15 霸州一中张占利《抛物线的简单几何性质》教学设计

高一年级

数学

学科

课题

§2.4.2 抛物线的简单几何性质

第 1 课时

授课类型

新授课

预讲授时间

2015 年 1月 6日

教

使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些学

性质．从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，

培养学生数形结合及方程的目

思想，训练学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生分析、归纳、推理等能力标

了解抛物线在实际问题中的初步应用。

教学重点

拋物线的几何性质

教学难点

拋物线的几何性质的应用

§2.3.1抛物线的简单几何性质

板

书

设

计

一、抛物线的定义

二、抛物线的标准方程

例题解答

学生板演

三、抛物线的几何性质

教学反思

高二数学组集体备课材料

备课人：

李德辉

时间: 2012-11-15

教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

抛物线的定义是什么？

应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”

2．抛物线的标准方程是什么？

应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．

2怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y=2px(p＞0)为例，课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写．

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

问题引领

3分

合作探究

7分

问题引领

5分

请一同学回答．

再请一同学回答．

学生间合作交流，完成对抛物线几何性质的归纳。

学生分组讨论，得出结论后汇报成果，进行展示，然后集中探索。

通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线

提出这一问题的研究方法——对比、数形结合。类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．

教师多鼓励学生，多引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。着重培养学生分析、归纳等能力。

通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？

学生和教师共同小结：

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．

(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．

(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．

(4)重点班讲解：抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了

y22px(p0)

的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。

让学生在问题中学会思考，学会学习，培养学生具备“运动变化”和“动中求静”的辩证法的思维和观点。

高二数学组集体备课材料

备课人：

李德辉

时间: 2012-11-15

自主构建

5分钟

例1、

在同一坐标系中画出下列抛物线的草图：

点拨2（1）y21

（2）yx

x2提升

4分

（3）y22x

（4）y24x

自主结论：抛物线标准方程中的P越大，开口越开阔。

构建

探究问题：在抛物线的标准方程中2p的几何意义？

通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点，

3分

连接这两点的线段叫抛物线的通径。

通径的长度：2P

点拨例2、

已知抛物线关于X轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经提升

过点M（２，22），求他的坐标方程。

学生迅速完成表格内容！

然后找学生口答。教师进行评价。

然后学生进行整理。

学生思考后找四名学生同时到黑板做图。

学生独立思考，教师板书

解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（２，

15分

2，所以可设他的标准方程为y2pxp0

22）

因为点M在抛物线上，所以(22)22p2

学生独立解

2即p=2，因此所求方程是y4x

决，交流结

【变式训练】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，论，分析语例

2的区别与联

并且经过M(2，22)，求它的标准方程。

系。

补充练习：（见课件）

总结本节课我们学习哪些知识点？掌握了哪些题型？学习过程中使用学生试述，教评价

了哪些数学方法？

师补充强调。

3分

必做题：教材73页3，4题

红对勾课时21 基础1-5题能力1-4,6，7题

布置选做题：教材74页2题

红对勾课时21能力5,8题

作业

突出教学重点，让学生建构正确完整的知识体系。教学过程中及时对学生进行形成性的评价，激励了学生学习的主动性。

通过例1作图实践得出P对抛物线开口的影响并引导学生找出2P的几何意义。

引导学生用所学知识解决实践问题

例2巩固学生用所学的抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程。

让学生注意到题干的细微区别对解题的影响，培养学生严谨的数学思维习惯。

让学生自己概括所学的内容，既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。