1.1.2 四种命题优秀公开课教案

《四种命题》的教学设计

宜城市第二高级中学 姜俊

一、教材分析

1.教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）选修1-1第1章1.1.2内容。

2.教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。而学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。

3．教学目标

知识与技能：①了解四种命题的概念，掌握四种命题的表现形式

②分析四种命题间的相互关系

过程与方法：①通过对四种命题概念的学习，培养学生观察、发现、归纳的能力。

②通过例题讲解和实践练习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：①创设思维情景，激发学生求知欲，激发学生探索问题，归纳结论的兴趣。

②通过分组讨论，培养学生的合作意识，体现新的教学理念。

③通过四种命题相互关系的学习，进一步加强学生对辨证统一思想的认识。

4．教学重难点

教学重点：

①四种命题的概念及表现形式

②由原命题准确写出其它三种命题

教学难点：

四种命题之间的相互关系

5.课时安排

1课时

二、教法与学法分析

1、教学理念：本节课是概念课，在课堂教学中，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，以“自主、合作、探究”的理念来开展教学。

2、学情分析：本节课将要在高二年级一个平行班中进行讲授，该班学生基础知

识较好，课堂气氛活跃。在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。 3、教学方法：根据创新教育、主体教育、成功教育三个教学观，将充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主体，教师只是起到引导作用。学生发现问题要导，思维受阻要导，缺乏创新能力要导，总之改“灌”为“导”。故本节课采用启发式教学，即是探求型教学与开放式教学相结合。

4、学法指导：学习是一种活动过程，学生必须处于丰富的情景中。因此，可以通过观察、分析、比较、讨论和概括，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而把传授知识和培养能力融为一体。

三、教学过程

环节

内 容

设计意图

这个故事和广告激起学生学习、探讨的兴趣，这种引入新颖、有趣，使得本来平淡无味的概念课变得生动活泼，使学生在贴近生活的实际问题中，饶有兴趣地接受新知识。它体现了：数学是生动的，数学是源于生活的。

创

设

情

境

阿凡提之《金币和毛驴的故事》

有 有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给我毛驴，我就给你金币。”阿凡提回答道：“你给我金币，我就给你毛驴。”狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就不给你金币。”阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就不给你毛驴。”（两人的言语表达都运用了逻辑用语）

教师口述：故事中狡猾的财主企图混淆逻辑，不劳而获，聪明的阿凡提巧妙的应用语言的逻辑学回绝了财主无理的要求。

四种命题与生活

在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”．初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩！原来这句话，意思就是“不拥有的人们不幸福”．哪个家庭不希望幸福呢？所以掏钱买就是了．瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的．可见在我们日常生活中逻辑用语是必不可少的。正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质

。

【引入课题】—四种命题

教师给出4个命题：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

【学生探索1】：

命题1与命题2条件和结论的关系？真假关系？

学生发现命题1与命题2

问题1：命题1与命题3条件和结论的关系？真假关系？

的结构特点，充分利用多媒体的

问题2：命题1与命题4条件和结论的关系？真假关系？

直观性去展示这一探索过程，从

问题3：师生共同探索问题1 。

而启发他们用类比的方法去探

学生口答：命题1的条件与命题2的结论相同，命索后两个问题。学生在这一过程

中体会到探索的快感，发现的乐

题1的结论与命题2的条件相同。

教师利用多媒体进行演示，并引入互逆命题的概念趣。

它的逆命题不一定是真命题的结论.

和原命题是真命题，给足够的时间让学生自主探索问题2及问题3。

【学生探索2】

由原命题怎样得到逆命题，否命题和逆否命题？

引导学生抛开实例，归纳结论。

这样设计遵循了认知学的

规律，即由特殊到一般，由具体

学生回答：

交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题

到抽象。

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命

师

题

生

交换并且同时否定原命题的条件和结论，所得的命这是本节课的难点部分，我探

题是逆否命题。

将通过环环相扣的设问（向学生索

总结：原命题：“若p则q”，则

连发三问），来分散难点，引导“若q则P”，

学生逐步探索四种命题之间的

（原命题的）逆命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

关系。

（原命题的）否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

（原命题的）逆否命题：尊重学生的差异，让不同学

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

生的个性获得不同的发展。通过

【学生探索3】

若命题1为原命题，则命题2、3、4分别为逆命题、交流，提高学生的归纳抽象能

力。

否命题和逆否命题。

若命题2为原命题，则命题1、3、4各为哪种命题？

通过师生间的合作交流，

它们的相互关系怎样？

若命题3、4分别为原命题，结果会怎样呢？

“探索”取得成功，发现四种命

我将主动权交给学生，让他们进行分组讨论，畅所题之间的关系。

欲言。师生归纳发言，得到：

把命题2当作原命题时，命题1、3、4分别为逆命

题，逆否命题，否命题。

给学生足够时间用类比的方法探索最后一问。

例

题例1.

设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则当一个命题有大前提时，在写分ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题。

其他三个命题时，要注意应保持析

大前提不变。

例2.把下列命题改写成“若P则Q”的形式，并写出它

们的逆命题、否命题与逆否命题.

（1）对顶角相等；

例题采用教师讲解的方法,

（2）两个偶数的和是偶数；

三种命题中最难写的是否命题。准确地写出否定形

式是非常重要的，下面是一些常见词语的否定形式.

原结论

反设词

原结论

反设词

不是

大于或等于

是

小于

至少有一个

一个也没有

不都是

都是

不大于

至少有两个

大于

至多有一个

1.写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题.

(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被巩5整除；

固(2)奇函数的图像关于原点对称. 强

化

2．讨论分析故事中财主和阿凡提的对话间的关系。

请同学们四人组成一个小组，说出生活中一些命题反及其四种形式。

馈选择有代表性的例子，进行全班交流，教师点评。

实

践

让学生初步掌握由原命题写出其它三种命题的方法，其中提醒学生，首先要把原命题写成“若…则…”的形式，找出条件和结论，方便解题。注意观察学生对

“都”的否定形式的掌握情况

练习采用让学生自己动笔演练的方法。在这一过程中，我将认真地进行课堂巡视，并找出有特点的作业进行评讲。评讲不仅可以加强对概念的理解，加深对新知识的同化，还可以体现出学生在认知过程中所闪现出来的思维火花，更好地指导学生学习。

通过小组讨论的方法，使学生进入到课堂学习的轻松阶段，做到课堂气氛有张有弛，学生情绪有起有落。通过举出生活中的例子，拓展学生的思维，让学生体会到数学是源于生活，服务于生活的。

小

结

深

化

引导学生谈学习本节课的最大收获，利用提问的方式，师生共同总结：1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用ㄱp和ㄱq分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式就是：原命题：“若p则q”，

逆命题：“若q则P”，(交换原命题的条件和结论) 否命题：“若¬p则¬q”，(同时否定原命题的条件和结论) 逆否命题：“若¬q则¬p”。(交换原命题的条件和结论，并同时否定) 2.四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式，再写出其它三种命题（大前提不变）；

作业：

1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；

2、课本P8 习题1.1 A组

2、3

3、探索性研究：

（1）你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗？

（2）分析思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假之间有何关系，总结规律．

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行小结，目的是充分发挥学生的主体作用给学生发言的机会，帮助学生形成完整的知识体系，突出了重点，强化了技巧。

布置阅读、练习和实践等数学活动，加深对所学知识的理解和运用，培养学生数学自学能力。

四、板书设计

四种命题

一、概念

二、表现形式 三、课堂例题

原命题： 若p则q．

逆命题： 若q则p． 四、课堂练习

否命题： 若p则q． 逆否命题： 若q则p

． 五、评价分析

1、课堂教学设计说明：

①两条主线：以概念讲解为主线，以调动学生情感为暗线。

②两个体现：体现新的教学理念，体现新的教学思想。

③一个把握：把握个性化发展，本着尊重学生个体差异、满足多样化学生的需求，在教学过程中尽可能鼓励学生自主探究、合作交流。

④一个规律：遵循认知规律：由感知到理解，由特殊到一般，由巩固到应用；让学生学得轻松，学得愉快。

2、学生情感发展设计：

培养兴趣 进入角色 达到高潮 自己表演 体验成功

总体来说，在学生的感情变化中完成教学目标。

3.设计感想

（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。（教学流程图如下）

（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。

引入历史故事和广告，激发学习兴趣

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创设情境，从具体实例引入新课

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自主探究四种命题的相互关系

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自主探究四种命题的定义

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自主探究四种命题的相互关系

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自主式合作探究真假性的关系

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小结反思