习题2.1优质课教案

习题2.1

学习目标：

知识与技能目标：

（1）掌握求曲线方程常用的方法．

（2）渗透分类讨论思想．

过程与方法目标：

（1）通过对求曲线方程常用的方法的探究活动，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．

（2）体验分类讨论思想及数形结合思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生领悟题中蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点：掌握求曲线方程常用的方法．

教学难点:分类讨论

教学过程：

(一)复习: （1）如何判断点在曲线上？

（2）求曲线方程的步骤是什么

（二）针对性练习 A组

1.点A（1，-2)

，B（2，-3），C（3，10）是否在方程

x2 - xy + 2y +1 =0,表示的曲线上？为什么？

分析：此题较容易，可以采用独立研究，结果如下：

点A、C在，点B不在

，原因略

2.求和点O（0，0），A（c，0）的距离的平方差为常数C的点的轨迹方程。

分析，此题绝对难度不高，但相对难度偏高，因为思维习惯不好，容易忽视c=0的情况，所以方法上采用先独立研究，再小组交流，提示学生，除法的注意事项

解：设满足条件的点M坐标为（x，y)，则由题意x2y2[(xc)2y2]c

化简，得2cxc2c，

当c≠0时，xc1，当c=0时，xR

2c1（yR)，当c=0时，轨迹方程为x2所以，点的轨迹方程为，当c≠0时，xR,yR（轨迹为整个坐标平面) 3.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。

分析：此题是一个非常好的经典题，无坐标系，可以训练学生完整的求曲线方程的方法，让学生经历求曲线所有的步骤

，此题不难，学生完全有能力自己解决，采用先独立，再相互补充，最终让学生们自己得到方程

解：设两个定点分别是A和B，记线段AB的中点为O，

以O为坐标原点，AB所在的直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标为（-3，0），B的坐标为（3，0），设动点M的坐标为（x,y)，由题意，得2(x32)y2(x3)y2，2

6化简得x2 + y2

=4

4.过原点的直线与圆x2 + y2 -6x +5 =0 相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

分析，此题代数法有点偏难，原因是学生对细节把握不好，很容易忽视分母为0的情况，采用小组交流合作，师生合作法

解:易知圆心C的坐标为(3,0),由题意知CMAB,则有kCMkyy1(x3,x0

)x3xAB1,所以化简得:x2y23x0(x3,x0)

当x=3时,y=0

点(3,0)适合题意

当x=0时,y=0,点(0,0)不合题意, x2y23x0525x,y解方程组2

得

233xy6x50

所以点M的轨迹方程为

5x2y23x0(x3)

3

解法二:

注意到OCM直角三形，由勾股定理得x2y2(x3)2y29即x2y23x0

22525xy3x0解方程组2

得

x,y233xy6x50

5所以点M的轨迹方程为x2y23x0(x3)

3

（三）小结：求轨迹方程完整的步骤，注意细节。

板书设计

求曲线方程的步骤是什么

4题的两种方法