1.3.2 或（or）板书设计及设计说明

§1.3.2简单的逻辑联结词“或”教学设计

黑龙江省鸡西市第十九中学

孙长卿

[教

材] 人教A版数学选修2-1：

第三章

常用逻辑用语

1.3简单的逻辑联结词

1.3.2“或”

[学习内容分析] 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素养。通过本章节的学习，可以帮助学生用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学判断和推理，及为学习其它学科知识打下基础。并为将来无论从事任何职业，都能够有逻辑性的思考、判断、交流，正确地表达自己的思维打好基础。

逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则、研究思维规律的学科。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。数理逻辑包括

“命题演算”和“谓词演算”。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，“加乘非”也就是对应着逻辑联结词“或”、“且”、“非”，相应的电路即为或门电路、与门电路、非门电路。这些充分说明了学习逻辑联结词有关知识的必要性。本课时中逻辑联结词包括：(或，析取)、(且，合取)、(非)。

本节课是学习了简单逻辑联结词“且”之后的第二课时，重点学习逻辑联结词“或”的含义，并能够正确表达相关数学关系，及学会判断复合命题“pq”的真假。

[教学目标]

1.知识与技能：了解逻辑联结词“或”的含义，能够熟练、准确地写出含“或”的复合命题，并能够判断其真假；

2.思想与活动经验：通过经历课堂上观察、实践操作、合作交流、思考、解题等学习活动，使学生学会用数学语言准确地表达数学关系、结论，进而学会在生活中清楚、准确地传递信息、表达思想；通过多角度、全方位思考问题进而培养学生分类讨论思想，体会事物之间普遍联系及数学在生产实践中的广泛应用的道理。

1

3.能力与学科素养：通过本节课学习使学生经历抽象、概括、归纳、推理的思维过程，进而培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学学科素养；通过问题解决，培养学生发现问题、解决问题的能力。

[学习重、难点] 重点：1. 了解“或”的含义，能够准确表述出含“或”的复合命题；2. 能够判断命题pq的真假，了解真值表。

难点：1、如何简洁、准确地表述复合命题pq；2、命题pq真假性的逻辑规定。

[教法与学法] 采用情境(问题)－观察(思考)－交流(合作)－展示(示范)－提升(同化)－检测(评价)等步骤，通过生生互动、师生互动等方式，还时间于学生还思维于学生。通过教师引导，使学生发现、探究形成数学概念，建构知识体系，让学生经历知识概念及能力的形成过程。生、师的精讲及学生的精练，体现学生学习先行，教师断后，达到提升学生素养和能力的目的。

[教学流程]

复习回顾

复合命题及pq命题的真假

情境导入

学习目标

新知探究

例题1、2

当堂训练

能力提升（例题3及变式）、解题小结

拓展延伸

课堂总结

知识与技能

思想与活动

能力及素养

当堂检测

作业布置

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[教学过程（含师生活动）] [复习回顾]

带领学生回顾上节课学习的简单命题、复合命题及pq命题相关知识。

[问题导入]

提出问题1、3>2？3=2？进而问32的真假？2、生活中大家是否会用洗衣机或甩干桶甩干衣服？让同学尝试操作(甩干桶)如何停止甩干功能：旋钮到停、掀开桶盖、或同时进行上两项操作？

进而导出新课，展示学习目标，教师板书课题。

[新知探究]

问题：探究下列三个命题间有什么关系？

问题1：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或27是9的倍数。

问题2： (1)3>2；(2)3=2；(3)32。

师生活动:教师启发引导，学生理解形成数学概念。

结论：命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题。一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq，读作：“p或q”。

例题1：将下列命题用“或”联结成新命题：

(1)p：2是偶数，q：2是素数；

(2)p：集合A是A∩B的子集，q：集合A是A∪B的子集。

师生活动：由学生口答完成，并总结解法规律。

例题2：判断下列命题的真假：

(1)55；

(2)12是3或5的倍数；

(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；

x2y21的渐近线。

(4)直线

x2y0为双曲线4师生活动：由学生口答完成，并总结解法规律。

总结：p或q的真假与p、q的真假关系(真值表)：

pq

pq

p q T T T T T F F T

3

F F T F F F T F

师生活动：由学生口答完成，并总结规律，教师补充更正。

规律：一真则真，一假则假。

[当堂训练] 1．命题“x＝±2是方程x2＝2的解”是

(

) A．简单命题

的复合命题

B．含“或”的复合命题C．含“且”的复合命题D．含“非”2．若p∧q为假命题，则( ) A．p是真命题

B．p是假命题 C．p真q假 D．p与q不都是真命题

3.判断下列命题的真假：

(1) 3＞2或x21； (2) ）5是10的约数或是12的约数；(3) 方程x2-4x+3=0的判别式大于或等于零； (4) (-∞，-1] ∪[3，+∞)为不等式x22x30的解集。

师生活动：由学生独立完成，有不懂不会的由同桌互相讲解完成。

[能力提升] 例题3：p：x25x60，q：x1，若p∨q为假命题，则x的取值范围是______________。

师生活动:由学生小组交流研究解题办法，由学生分析思路，教师板书，整理思路及解题过程。

解题小结：师：p若真则p的否定则为假，反之亦然。p的否定记为p，读作“非p”。

并由同桌或小组交流学习心得，互讲强化巩固。

变式：若p∨q为真,p∧q为假,则x的取值范围是_____________ 师生活动:由两名学生板书完成并给全班同学讲解思路及解法。

[拓展延伸] 1、“且”、“或”命题的否定：

如上例：p：x3或x2，p:2x3（x2且x3）。

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再举例：p:a2b20ab0(a0且b0)a，b都为0；

a0,b0则p:a2b20a0或b0a，b不都为0a0,b0，

a0,b0若设q:a0,b（0a0且b0）ab0a，b都不为0；

a0,b0则q:a0或b0ab0a，b至少一个为0a0,b0，而其中a＝0,b＝0a0，b0即又回到上述命题p，这是数学里的怪圈！

小结：“且”、“或”的否定为“或”、“且”，即p∧q的否定为p∨q，同理p∨q的否定为p∧q。

2、“且”、“或”与集合的“交”、“并”：

把命题p、q分别对应于集合P、Q，p是真命题对应于a∈P，q是真命题对应于a∈Q，p∧q(p∨q)是真命题对应于a∈P∩Q(a∈P∪Q)。

3、“且”、“或”与物理中的串并联电路：

q p p

q

4、生活中的“或”与逻辑中的“或”区别：

生活中一般指“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者。例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能。

数学中指“不但不兼有也表可兼有”，p∨q为真，表示p、q中至少一个为真，但并不意味“必须兼有”。

师生活动:由教师讲授，学生实践操作、思考、举例，重新构建知识体系。

[课堂总结]

1、“或”的含义及会判断命题p∨q的真假；

2、

“且或非”与集合交并补关系，“且或”与物理中串并联电路关系，生活中的“或”与数学中“或”区别；

3、通过观察思考、解题、讲题、沟通交流等活动，培养学生良好思维品质及数学素养。提高分析问题、解决问题的能力。

[当堂检测（教学效果）］

1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（

）

A．“p且q”是假命题

B．“p或q”是真命题

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C．“非p”是真命题

D．“非q”是真命题

2．条件p：x∈A∩B，则p是(

) A．x∉A或x∉B

B．x∉A且x∉B

C．x∈A∪B

D．x∈A且x∈B

3、p：函数f(x)(3m5)x是增函数，q：关于x的不等式x22mx10对于一切xR恒成立；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围。

4、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次射击中飞机”，命题q是“第二次射击中飞机”试用p、q以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，)表示下列命题：

命题S：两次都击中飞机；

命题r：两次都没击中飞机；

命题t：恰有一次击中了飞机； 命题u：至少有一次击中了飞机.

[作业布置]见教材18页习题1.3A组2题，B组题。

[课后反思] 1、创新点：

（1）注重创设生活化问题情境，由具体事例引入，引导学生抽象概括形成数学概念，让学生经历知识的形成过程。

（2）通过活动设计，通过动手、动脑等内在外在活动让学生体验知识生成过程，改变教与学习方式，使学生透过现象看到本质。

（3）注重了数学与其它学科及生活的联系，让学生感受数学知识来源于生活，又应用于实践。

（4）注重了数学思想和方法的教学，数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的手段。使思想、思维品质、学科素养贯穿了本节课的始终。

2、不足之处：

（1）学生的互讲、小组合作学习效果还可以更好些；

（2）本节课的课堂总结，不是老师直接讲而让学生去归纳效果会更好。

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