1.2.1 充要条件多媒体教学设计及其点评

长沙市第六中学备课纸

科目

课题

数学

年级

高二

班级

1701,1702 时间

2018 年9月3日

1.2.2充要条件

1.正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

2.正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,培养学生思维能力的严密性品质。

教学目标

分析教教学重点: 充要条件的判定及应用。

学教学难点：充要条件的判定及应用。

一、复习引入

问题：已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件。

二、新课讲授

一般地,如果既有pq，又有qp

就记作

pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件. 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b0,q:函数f(x)axbxc是偶函数；

（2）p:x0,y0,q: xy0；

（3）p: ab,q: acbc；

（4）p:x5, ,q:x10

（5）p: ab ,q:a2b2

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教学过程设计

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（1）和（3)中，pq

，且qp，即pq，故p

是q的充要条件；

命题(2)中，pq,但qp，故p不是q的充要条件；

命题(4)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件； 命题(5)中，pq，且qp，故p不是q的充要条件；

小结：在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

练习：P12 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

例2.求关于x的方程x(2k1)xk0的两个实根都大于1的充要条件。

小结：寻求p的充要条件的步骤：先寻求p成立的必要条件q，然后再验证q是p的充分条件，在求解过程中，若在寻求必要条件时不漏解，即能保证每步变形都是可逆的，则所求的必要条件就是充分条件。

练习：求圆(xa)(yb)r经过原点的充要条件。

例3：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：dr是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：dr，q：直线l与⊙O相切．要证p是的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

证明过程略．

小结：证明充要条件时，要注意从充分性和必要性两个方向分别证明。证明p是q的充要条件时，充分性应证pq，必要性应证qp。要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性，而又将必要性错当充分性。

三、课时练习

练习1：在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，求证：ABC为正三角2形的充要条件是a2b2cabbcca。

22222练习2：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

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分析：对于复杂的关系（如链锁式），应用，等符号进行传递

四、课时小结：

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例

五、作业布置： 同步练习

教学后记

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