2.3 抛物线（通用）PPT配套教学设计内容

抛物线及其标准方程

一、教材分析：

本节是人教版高二数学选修1-1第二章第三节第一课，抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。这一节与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础;从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。本节课，教师将导学案提前及时发给学生，学生在课前便能了解本节课的学习目标，教学内容，降低了授课难度

二、学情分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识.我授课的班级是高二文科（13）班，学生具有比较好的学习习惯，自主探究活动具备良好的基础。学生已经学习过二次函数，但它不能代替对整个抛物线体系的研究，对于这种曲线的本质学生并不清楚，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线后，已具备了探讨这个问题的能力。

三、教学目标、重难点

及教学方法设置

教学目标：

1、了解抛物的定义，标准方程，明确P的几何意义，会求抛物线的标准方程，焦点坐标及其准线方程。

2、通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，并进一步感受坐标法及数形结合的思想

3、进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线加强了学生对抛物线的感性认识，美的享受，体会数学来源于生活，服务于生活的理念

教学重点：了解抛物线的定义及标准方程；比较抛物线四种形式的异同点

教学难点：抛物线标准方程的推导

教学方法：要采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学中，贯彻“教师为主导学生为主体，探究为主线”的教学思想。

1

四．教学过程

教学过程

教学方法和设计意图

课下作业与生活图片引出本节课的主题。激发学生学习兴趣

情1.

课下画图作业完成了没、画出来是什么图形？

景生：画出来了，抛物线

引师：一定是抛物线吗？

入

2.

老师收集了生活中的抛物线( 教师展示生活中的抛

物线）

生：赞叹

师：一定是抛物线吗，能否经得起抛物线定义的检验，带着这一疑问，我们来学习抛物线

概（一）抛物线定义的探究及渗透

念（1）几何画板展示抛物线的形成

探究

问题1：M点在运动过程中哪些量没变，哪些量变了？

问题2：MF与MC的距离有什么关系？

抛物线定义：

平面内与一定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

注意细节，F点在直线L上了，点M的轨迹是什么？

（2）成果展示，进一步渗透抛物线的定义

利用几何画板直观演示抛物线的形成过程，准确反映点、线、量的变化与关系，让学生在观察中感悟，通过设问让学生在思考中揭示本质，从而归纳出抛物线的定义

抛物线的画法在课前已经以合作的形式布置下去，学生画图视频展示，意在体验实践在数学学习中的地位和作用，同时鼓励学生，引导学生间进行合作交流，培养合作学习的意识，体验成功带来的喜悦。重温画图过程，通过设问突出抛物线上点所满足的几何条件，为下面推导抛物线标准方

程作铺垫

问题3：这个过程中哪些量是相等的？

问题4：这种画法的依据是什么？

问题4有点抽象根据学生反应进行问题解读

APPCAPPFAC生：和等于所以点P在运动

PFpc时，始终等于，且PC⊥L

（二）引导探究，得出方程 学生由学案做引导，以及课前预***部分学生能

2

问题5:：由几何关系式MFMC如何推导抛物线方程？（建系、设点、列式、化简）不妨设焦点到准线的距离KFP,(P0)，你们有哪些建系方案？

分组讨论，合作探究，完成三种建系下抛物线的方程

一段时间后，实物投影仪展示学生探讨的结果

2y方案一所得抛物线方程：2px(p0)

22y2pxp(p0)；

方案二所得抛物线方程：22y2pxp(p0)

方案三所得抛物线方程：进行简单的对比，发现第一种建系所得方程最为简单

明确顶点在原点

方程 y2

= 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．

pp焦点F的坐标为（:，0），准线l的方程为:x．22

其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离．

问题6：抛物线的开口方向还有几种情况？

在学生探究的基础上，师生共同完成下表

：（学案）选择恰当的建系方案，但对于另外两种建系学生并未考虑一试，此处

应鼓励学生大胆尝试，并以小组合作的方式探究并展示结果，次过程注重学生潜能的挖掘

明确开口向右抛物线的标准方程，焦点坐标，及准线方程

大部分同学解决问题都用图像的关系，类比椭圆

、双曲线焦点位置不同，X、Y轴互换，相应变量互换位置的思想完成表格

学生小组观察，发现，讨论图形与方程的特征，找出四种形式抛物线的异同点，使本节的知识系统化；培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力

因本节课容量大，活动多，例题及练习可能没时

3

间处理，教师应根据时间随机应变调整例题及练习的处理方式

问题7：你们完成的过程有没有发现四种方程的共性？规律？

(1)左边是二次式,右边是一次式; (2)p的几何意义是焦点到准线的距离

(3）顶点都在原点O，焦点和准线位于原点的两侧

(4)一次变量定焦点，开口方向定正负

例1

（1）

已知抛物线的标准方程是

y 2 = 6 x

，求它的

焦点坐标及准线方程。

例（2）

已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛题

物线的标准方程

（3）

已知抛物线的准线方程为

x = 1 ，求抛物线的标准方程

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

焦 点

准线方程

y2 = 20x

x2=4y 课

堂y=2x2

练

习

x2 +8y =0

2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

4 巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。

先定型，再定量

（1）焦点是（0，-3）；

（2）准线是 x1 . 2

课1.

抛物线定义

体会坐堂2.

抛物线标准方程的推导,明确P的几何意义，小

标法思想

结

3.

抛物线标准方程的四种形式，一次变量定焦点，开口方向定正负

4.

合作学习的意识，数形结合的思想

作课本P 64 习题2.3 A组 1，2 业

知识点，数学思想方法: 学生总结

老师归纳

5