3.1.3 导数的几何意义教案和学案内容

(第三次)导数及复数的复习

【知识结构】 复数的分类：

1.

复数的几何意义

y b

Z(a,b) Z=a+bi Z(a,b) o a x oz 2.复数的模 |z|=|oz|=ab，共轭复数：a+bi与_______________互为共轭复数

3.复数相等的条件a+bi=c+di当且仅当 _______________ （1）（3+2i）(6-5i) (2)227i

34i7i解：(1)(65i)(32i)34i(7i)(34i)1815i12i10i2(34i)(34i) 183i10

2128i3i425283i2525i1i25(2)

1．下列各式正确的是(

) A．(sin a)′＝cos a(a为常数)

C．(sin x)′＝cos x B．(cos x)′＝sin x

1－6－5D．(x)′＝－x

52．已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(

) A．1 B．－1 C．±1

D．不存在

3．函数y＝x2(x－3)的减区间是(

) A．(－∞，0) B．(2，＋∞)

C．(0,2) D．(－2,2) 4．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(

) A．y＝7x＋4 B．y＝7x＋2 C．y＝x－4 D．y＝x－2 5．若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝(

) A．2 B．3 C．4 D．5

6．函数y＝1323x＋x－3x－4在[－4,2]上的最小值是(

) A．－173 B.163

C．－643 D．－113

7．若曲线y＝1x在点P处的切线斜率为－4，则点P的坐标是(

) A.12，2 B.－12，－2或12，2

C.1－2，－2 D.12，－2

8．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)(

A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值

C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值

)

9．若f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1) 2ax＋1，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(

) B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1] 10．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)、g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a

) A．f(x)g(b)>f(b)g(x) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(b)g(a) 第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．若函数f(x)＝x－f′(1)x＋2x－5，则f′(2)＝________. 14．函数f(x)＝e＋e在(0，＋∞)上的单调性是________．

15．若函数f(x)＝x＋x＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．

16．已知函数f(x)＝x－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)曲线y＝x(1－ax)(a＞0)，且y′|x＝2＝5，求实数a的值．

233232x－xz2 的值 18.计算：（1）已知复数z=1-i,求z1（2）i是虚数单位，i2i3i.....8i_____

（用a+bi的形式表示，a,bR）[来源:Zxxk.Com]

19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x－3ax＋b(a≠0)．

(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间和极值点．

3238

20．(本小题满分12分)已知f(x)＝x＋(m∈R)．

mx3(1)若m＝2，求函数g(x)＝f(x)－ln x在区间1，上的最大值；

2(2)若函数y＝log1[f(x)＋2]在区间[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．

2

高二数学参考答案

一，

选择题

CACDB ABCD C 二填空题

22 14：增函数

3115：m≥ 16：32 313：三．解答题

2217，（10分）解：

∵y′＝(1－ax)＋x[(1－ax)]′

＝(1－ax)＋x(1－2ax＋ax)′＝(1－ax)＋x(－2a＋2ax)，----------5分

∴y′|x＝2＝(1－2a)＋2(－2a＋4a)＝5，

即3a－2a－1＝0. ∵a＞0，∴a＝1.----------------------------------------------------------10分

19，（12分）解析：

(1)f′(x)＝3x－3a(a≠0)，

因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，

f′所以f222222222＝0，＝8.2

－a＝0，即8－6a＋b＝8.

解得a＝4，b＝24.----------------6分

(2)f′(x)＝3(x－a)(a≠0)，

当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点；

当a>0时，由f′(x)＝0，得x＝±a，

当x∈(－∞，－a)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

当x∈(－a，a)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．

此时，x＝－a是f(x)的极大值点，x＝a是f(x)的极小值点．----------------12分

x2－x－2220：（12分）解：

(1)g′(x)＝<0，得x－x－2<0，

2x又x>0，可解得0

3即函数g(x)在(0,2)上单调递减，从而函数g(x)在区间1，上单调递减，

2故g(x)的最大值为g(1)＝3.---------------------------------------------------------------6分

(2)令h(x)＝f(x)＋2，则由条件得h(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，且h(x)>0在区间[1，＋∞)恒成立，

而h′(x)＝f′(x)＝1－2≥0，

则m≤x在区间[1，＋∞)上恒成立，得m≤1.

又f(x)＋2>0在区间[1，＋∞)上恒成立，得f(1)＋2>0，

即m>－3，

所以实数m的取值范围是(－3,1]．-----------------------------------------------12分

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