画树状图求概率教学内容概述

25.2

用列举法求概率(第2课时)

一、内容和内容解析

1．内容

用列举法(画树状图)求简单随机事件的概率．

2．内容解析

对于试验由多步完成的问题，为清晰地列举出试验的所有等可能的结果，画树状图是解决问题的好方法．特别是对于试验由三步或更多步完成(或涉及三个或三个以上因素)的问题，这种方法比列表法优越．画树状图，不但帮助学生解决概率问题，深化学生对古典概率的认识，而且是学生理解高中学段概率乘法的基础．

画树状图求概率时通常采用如下的步骤：(1)明确试验由几个步骤组成；(2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；(3)数出m，n；(4)计算随机事件的概率P(A)＝m．

n在上一节课中，学生已经体会到，对于分两步完成的试验，列表法在清晰列举出试验的所有等可能的结果时所起到的作用．本节课在此基础上解决试验由三步或更多步完成的问题，突出体现树状图法的价值，进一步明确画树状图求概率的一般步骤．

基于以上分析，本节课的教学重点是：用画树状图法求简单随机事件的概率．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)会用画树状图法求事件的概率．

(2)进一步体会概率的意义，提高学习兴趣．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：学生知道对于试验由三步或更多步完成的问题，画树状图能有效列举试验的所有等可能结果，会画树状图求解相应问题．

目标(2)的实现体现在本课的学习过程中，学生能够有意识地设法分步列举出多步试验的所有等可能结果，能够正确运用古典概率的定义求解相应问题，对解决相应问题充满信心．

三、教学问题诊断分析

学生已经能够用列表法和画树状图解决分两步完成的试验求概率的问题，本节课解决对于试验由三步或更多步完成的问题．

学生容易出现的问题是对于投掷三枚硬币、投三个骰子等简单问题能够很轻松地画树状1

图求事件的概率；对于较复杂背景的问题，不能将问题归结为三步或多步试验问题，不知如何画出树状图．其原因在于仅依赖模仿学习，不理解树状图法对列举多步试验所有等可能结果的真正价值．

基于以上分析，本节课的教学难点是：理解树状图的画法．

四、教学过程设计

1．复习引入

问题1

抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？

师生活动：学生思考、交流，教师适当引导．

教师引导学生设计多种方法列举本题的所有等可能结果．

预设方法1：尝试直接列举．将三枚硬币分别记做A，B，C，于是可以直接列举得到(A正，B正，C正)、(A正，B正，C反)、(A正，B反，C正)、(A正，B反，C反)、(A反，B正，C正)、(A反，B正，C反)、(A反，B反，C正)、(A反，B反，C反)，共8种等可能的结果．“三枚正面朝上”包含其中的1种可能的结果．

预设方法2：尝试用列表法求解．学生发现把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中非常困难．教师引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决？还有没有其他更好的列举方法？

预设方法3：尝试画树状图列举出所有等可能的结果．

第一枚 正 反

第二枚 正

反 正

反

第三枚 正

反 正

反 正

反 正 反

设计意图：复习巩固古典概率的意义，为新课的学习作铺垫．

2．探索新知

例3

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母H和Ｉ．从3个口袋中各随机地取出1个小球．

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

问题2

对“从3个口袋中各随机地取出1个小球”这个试验，可以分为几步完成？每步有多少种可能的结果？各种结果的可能性相等吗？如何列举出试验的所有等可能的结果？

2

师生活动：学生思考、交流，教师点评、指导．

(此试验可以分三步完成：第一步，从甲口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母A和B的小球，它们的可能性相等；第二步，从乙口袋中随机取出一个小球，有三种可能的结果，分别是写有字母C，D和E的小球，它们的可能性相等；第三步，从丙口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母H和I的小球，它们的可能性相等．要列举出试验的所有等可能的结果，可以考虑分步列出每一步等可能的结果，树状图可以实现分步列举的效果．)

设计意图：启发学生思考为什么要采用画树状图分析问题． 问题3

如何画出树状图？

师生活动：先由学生独立思考、尝试、交流，教师再点评、规范．

甲

A

B 乙

C

D

E

C

D

E 丙

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I 设计意图：帮助学生理解树状图的画法．

问题4

上述试验共有多少种等可能的结果？如何求出事件的概率？

师生活动：学生思考回答，教师点评．

(通过树状图，可以清晰地看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH，ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI，BEH，BEI．这些结果出现的可能性相等．只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝2个元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝为元音字母的结果只有1种，即AEI，所以P(3个元音）＝2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)＝1＝．)

12621124512．有1＝．全部123．全是辅音字母的结果共有设计意图：利用树状图列举试验所有等可能的结果，求出随机事件的概率．

问题5

上述试验能否通过列表法列举出所有等可能的结果？树状图法比列表法有哪些优势？

师生活动：学生回答．

(不能，当事件要经过三个或三个以上步骤完成时，列表就不方便了，用画树状图法求概率很有效．)

3

设计意图：对比列表法，体会树状图法的适用范围．

问题6

你能说说用画树状图法求概率的一般步骤吗？

师生活动：学生概括，教师点评．

((1)明确试验由几个步骤组成；(2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；(3)数出m，n；(4)计算随机事件的概率P(A)＝m．)

n设计意图：明确用画树状图法求概率的一般步骤．

3．练习巩固

练习

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

(1)三辆车全部继续直行；

(2)两辆车向右转，一辆车向左转；

(3)至少有两辆车向左转．

师生活动：学生独立求解．

117(1)；(2)，(3)．

92727设计意图：巩固画树状图法求概率．

4．小结：

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)画树状图法求概率的一般步骤是什么？

(2)相对列表法，画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势？

设计意图：归纳小结，巩固知识．

5．布置作业：教科书习题25.2第4题至第7题

五、目标检测设计

1．如图，小球从点A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点E落出的概率为(

)．

A．

4 111B．C．

4

6

8

D．1

2

设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．

2．用1，2，3组成三位数(不重复使用)，其中排出偶数的概率是_________．

设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．

3．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三种不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．

(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请画树状图求出恰好有一个杯口朝上的概率．

设计意图：考查学生在实际情景中运用画树状图法解决问题的能力．

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