反证法课堂实录【1】

24.2.1.2 反证法教学设计

一、教材内容分析：

推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的你想思维能力。

二、学情分析：

反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难，究其原因，反证法主要是需要逆向思维，逆向思维训练和发展都是不充分的；

其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。

三、教学目标: 1、知识技能：理解反证法的概念，掌握反证法证题的步骤；

2、过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系；

3、情感、态度与价值观：通过反证法的学习，培养审慎思维的习惯，认识数学的科学价值。

四、教学重难点: 重点：掌握反证法的证明步骤，体会反证法证明命题的思路方法；

难点：用反证法证明简单的命题。

五、教具准备：多媒体、投影仪、展示台

六、教学过程：

(一)情景导入

王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问王戎为什么？

王戎是怎么知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?

(二)

自主学习

1、得出反证法的定义

一般地，假设原命题的结论不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设不成立，从而证明了原命题成立。

这样的证明方法叫做反证法。

把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明. 注：反证法是最常见的间接证法. 2、归纳反证法的证明过程：

3个步骤：反设—归谬—存真

反设——假设命题的结论不成立；

归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，````````得出矛盾；

存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。

(三)合作探究

例1、已知：一个整数的平方能被2整除，

求证：这个数是偶数。

请同学们用3分钟的时间分组讨论并在导学案上书写证明过程。并用展示台展示任意几个小组的代表的解题过程。

11例2、(2015,湖南,理)已知a>0,b>0，ab.

ab求证：a+a,b+b不可能同时成立。

请同学们用5分钟的时间分组讨论并在导学案上书写证明过程；

并用展示台展示几个小组代表的解题过程。

22练习、已知x>0,y>0，x+y>2，

1x1y求证： ,中至少有一个小于2.yx

请同学们用5分钟的时间分组讨论并在导学案上书写证明过程。

再请几个组的代表上来给大家讲述解题思路，并用展示台展示他们的解题过程。

(四)归纳总结

1、反证法的步骤：

（1）先假设

原命题不成立 。

（2）然后通过

推理 ，推出与

已知条件 、

定理

、或

定义矛盾

， （3）说明假设不成立，从而得到原结论正确。 2、应用反证法的情形：

（1）直接证明有困难

（2）否定性命题

（3）至多，至少型命题

3、数学思想方法：转化、化归思想。

(五)课堂检测

请同学们在8分钟内完成下列问题

1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 (

) ①结论相反判断，即假设

②原命题的结论

③公理、定理、定义等

④原命题的条件

A．①④

B．①②③

C．①③④

D．②③

2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 (

) A．两个内角是直角

B．有三个内角是直角

C．至少有两个内角是直角

D．没有一个内角是直角

3．如果两个实数之和为正数，则这两个数(

) A．一个是正数，一个是负数

B．两个都是正数

C．至少有一个正数

D．两个都是负数

ππ24.若a，b，c均为实数，且a＝x－2y＋，b＝y－2z＋，232πc＝z－2x＋，求证：a，b，c至少有一个大于0.

62(六)课后作业

必做题：P91 练习2 A组 4 选做题： B组 1