画树状图求概率优秀教案案例

25.2.2 画树状图法求概率 教学设计

一、教材分析：

1、教材所处的地位与作用：概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率以及列表法求概率的基础上，再寻求一种列举方法求概率——画树形图法求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。

2、学情分析

九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而，学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。再则，选用的问题是贴近学生的生活，学生易于理解和接受，学生有较强的探究兴趣和学习欲望，他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。

二、

教学目标：

1、会用树状图列出简单随机事件的所有等可能结果，以及指定事件的所有结果. 2、能通过画树状图，计算简单随机事件的概率。

3、在经历列出简单随机事件的所有等可能结果的过程中，进一步体会分类讨论思想的作用。

4、在独立思考的基础上，培养学生严谨的思维习惯，感受数学与生活的密切关系

三、教学重难点：

重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果. 四、学法指导

本节课的主要内容就是计算简单随机事件的概率，这里关键是引导学生全面准确的分析每一个因素的各种可能，做到既不重复与不漏掉每一种情况。在考虑一个因素的每种可能情况时，同时考虑另一种因素的各种可能，这样就能得出实验的全部可能结果。为此，可引导学生首先进行独立思考，然后相互交流自己的看法，在交流的过程中掌握计算的方法。

五、教法指导：

根据本节教学内容和学生年龄等特点，本节课将采用启发引导和探究相结合的教学方法。在教学过程中“以情境创设为前提，以问题驱动为导向，以学生活动为阵地，以培养能力”为宗旨，体现数学知识的形成过程。遵循学生认识规律，以自主探究为主，适时点拨为辅的方法进行学习，使学生轻松参与知识的形成过程和应用过程。借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性和启发性，增大教学容量，提高教学效益。

六、教学过程

“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：

知识回顾，对比分析，应用新知，归纳总结，布置作业，例题分析，

发现新知

探究新知

深化拓展

形成能力

巩固提高

再探新知

教学过程六环节

[来源:学科网]

1.

知识回顾，发现新知 思考1：学校的食堂某天提供选菜自助餐，可选的菜包括两荤三素，两荤是鸡肉和牛肉，三素是白菜、芹菜和油菜.若选每种食物都是等可能性的，荤菜和素菜各选一种，求选了鸡肉的概率是多少？

【设计意图】复习旧知，利用所学知识解决生活中常见问题，进一步巩固列表法求概率。

【播放视频】

思考2：学校的食堂某天提供选菜自助餐，可选的菜包括两荤三素，两荤是鸡肉和牛肉，三素是白菜、芹菜和油菜，主食是米饭和馒头.若选每种食物都是等可能性的，主食、荤菜、素菜各选一种，求选了鸡肉和米饭的概率是多少？

【设计意图】从生活实际出发，提出生活中会出现“当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?”，引起学生的认知冲突，激发强烈的学习兴趣。并引导学生对视频中的图形进行观察：

①

为什么取名“树状图”－－名称由来。

②

树状图的神奇之处在哪？

2.

对比分析，探究新知 抛硬币试验

问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 问题3 同时抛掷三枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

【设计意图】让学生初步学会画树形图列举的方法，渗透分类计数和分步计数的思想。

③

回应树状图神奇之处。问题1－3，因素由1个增加至3个，树状图会生长。

④

搭建的攀援之梯，保证全体学生共同进步。

思考2：学校的食堂某天提供选菜自助餐，可选的菜包括两荤三素，两荤是鸡肉和牛肉，三素是白菜、芹菜和油菜，主食是米饭和馒头.若选每种食物都是等可能性的，主食、荤菜、素菜各选一种，求选了鸡肉和米饭的概率是多少？

【预设】引导学生总结用树状图法求概率的“四个步骤”：

第一步：定，定因素，定顺序，定结果。

第二步：画，把每一个因素的结果列为一层，画出树状图；

第三步：数，沿着“树杈”列出所有可能出现的结果，算出n的值。n=______；符合条件的结果个数m＝________; 第四步：代，代入概率公式P(A)＝m

n3.

例题分析，再探新知

通过以上的分析，学生对树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，我依次从教材例3例题开展教学。

例3：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

①教师点拨：与前面问题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素,引导学生可以理解为实验步骤分3步，即同时拿3个球，可以看成分3次每次拿1个球。 ②生独立分析，尝试列出树形图，表示所有结果。

③学生代表演板，展示列举过程。教师根据学生演板情况，点拨、修正、点评。

④动画展示树形图列举结果。如：

[来源:学科网ZXXK]

甲

乙

C A B

丙

H I H I H I H I H I H I

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A A A A A A B B B B B B

C C D D E E C C D D E E

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

（幻灯片上用颜色区分）

⑤学生整理数据，分析数据，解答，解答问题，教师点评。

⑥小组讨论，小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图

；

列出结果，确定公式P(A)= 公式P(A)= D E C D E m中m和n的值；利用nm计算事件概率。n[来源:学,科,网Z,X,X,K]

⑦提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起来，把问题逐步引向更高的深度和广度，让不同层次的学生得到不同程度的训练，很好地发挥了老师的主导作用。通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性及其适用范围，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

4.

应用新知，深化拓展

【活动】石头、剪刀、布

同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏能概率分析解答吗？

问题

尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A、B、C的概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C : “平局”

【设计意图】进一步理解分几层、几个结果、什么顺序。由于这个活动可操作性强，寓教于乐。让数学课堂既有生活味也有数学味，既有人情味也有数学美。更加有助于学生理解，同时，还可对比列表法，强加理解。

【连接中考】

1.（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（

）

[来源:Zxxk.Com] A．4 9 B．

121 C． D．

3992.（2018•山西改编）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，

随机从中摸出一个球，再摸出一个球后,记下颜色．两次都摸到黄球的概率是（

）

A．4121 B．

C． D．

93995.

归纳总结，形成能力

为了让学生对本节课有全面、系统的了解，教师引导学生共同总结本课知识。

思想方法：列表法和画树形图求概率体现数形结合及分类的思想，我们常常借助分类的方法把复杂问题转化为简单问题来解决。

【设计意图】

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

6.

布置作业，巩固提高

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第六个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（1）必做题：书本P140 T4，5，6, （2）拓展题：

①从南京站开往上海站的某车次和谐号动车，中途只停靠常州站和苏州站，甲、乙两名互不相识的旅客同时从南京站上车，问：这两人在同一车站下车的概率是多少？

②甲、乙两人乘车,共有5站,假设甲、乙两人在每个站下车的可能性是相同的,则他们在同一站下车的概率是多少？

③甲、乙、丙三人乘车,共有5站,假设三人在每个站下车的可能性是相同的,则他们在同一站下车的概率是多少？

【设计意图】作业的布置有利于进一步落实知识和技能，巩固所学知识．引导学生灵活运用所学知识，体会数学与生活的密切联系,让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。 七、评价分析

1．强化实际问题中的模型化思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣。

2．自主探索、合作交流贯穿始终。本节课从建构画树形图到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成，并延伸至课外练习中，使学生真正成为学习的主人。