阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计一等奖

武汉市黄陂区天河中学教案

备课人

章淳

学科

九年级 数学

备课

时间

2019-3-18 课时

安排

一课时

课题

22.3 实际问题与二次函数第一课时

1．知识与技能

使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。

使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

2．过程与方法

教学

让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学目标

意识。 3．情感、态度与价值观 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想； 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

1．重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，22重难分别求二次函数y＝ax、y＝ax＋bx＋c的关系式

2．难点:已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式

点

教学

教学

采用“精讲．精练” “启发式” 教学方法

方法

1．创设情境，引出问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度

h（单位： m）与小球的2 运动时间

t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

2．结合问题，拓展一般

如何求出二次函数

y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？

由于抛物线

y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，

bx教 当 时，二次函数

y = ax 2 + bx + c 有最小（大）

2a24acb学 值 y．4a过

程

3．类比引入，探究问题1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积

S随矩形一边长

l 的变化而变化．当

l 是多少米时，场地的面积

S 最大？

4．归纳探究，总结方法 1)．由于抛物线

y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 bx2a

24acb时，二次函数 y．4a

y = ax 2 + bx + c 有最小（大）

值

2)．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 3)．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 应用

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积

A B

D C

5．运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带

ABCD，绿化带一边靠墙，

另三边用总长为 40 m 的栅栏围住

（如下图）．设绿化带的

BC 边长为

x m，绿化带的面积为

y m 2．

（1）求

y 与

x 之间的函数关系式，并写出自变量

x 的取值范围.

（2）当

x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

25 m

A

D

C

B

何时窗户通过的光线最多

某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?

x

y x

6．课堂小结 （1）

如何求二次函数的最小（大）值，并利用其

解决实际问题？

（2）

在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？ “二次函数应用”

的思路

回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 1.理解问题;

2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等. 7．布置作业

附：板书设计

22.3 实际问题与二次函数第一课时

1．创设情境，引出问题 2．结合问题，拓展一般

3．类比引入，探究问题1 4．归纳探究，总结方法

bx2a