试卷讲评板书设计

《一元二次方程》复习课教学设计

叙永县水潦中心校

杨云波

教材内容

本单元教学的主要内容包括：

一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），

一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题. 教学目标

1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。

2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法. 3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

教学重点、难点

重点：

1.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）

2.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。

难点：

1.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），

2.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用

3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。

教学方法：启发，讲授等。

教学用具：PPT课件

课时安排：1课时

教学过程：一、开场白表明本章知识的重要性。（本课四大环节：要点梳理、考点讲练、课堂小结、课后作业）

二、先进行要点梳理。复习一元二次方程的基本概念。（出示PPT）

1、一元二次方程的定义

抽生答，然后教师强调：元是什么？最高次二次，整式方程，分母有未知数的方程不是整式方程，也就不是一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：（抽生答）

ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0) 强调 （1）右面为0 （2）为何二次项系数a不能为0。

3、项数和系数：（抽生答一元二次方程中各次项是什么，系数是什么）

4、再次强调一元二次方程的各个注意事项。

三、解一元二次方程的方法（PPT）

我们知道，解一元二次方程有四种方法。（抽生答后出示PPT）

每种解法及其适用的方程类型，并讲解其适用的方程类型。（不是绝对的，灵活运用）

四、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

什么是一元二次方程根的判别式（抽生答）？有什么用处？

再次抽生答判别式三种情况方程的根的情况。并特别强调可以互推。

一元二次方程根与系数的关系：（抽生答一元二次方程两根之和、两根之积并用式子表示出来）

出示PPT，并强调什么时候有负数（两根之和）不能大意。

五、一元二次方程在生活中的应用

（抽生答）列方程解应用题的一般步骤：（师总结，并出示PPT）

讲解每一步：（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．

（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．

（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．

（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．

（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．

六、通过以上知识讲解，就可以用题目的方式进行考点讲解。（学生做后抽生答，师进行讲评）

考点一 一元二次方程的定义

例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A.

m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0

解析

本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A. 出示针对性训练题目让生做，后师出示答案。

考点二 一元二次方程的根的应用

例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= （ ） . 解析

根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”. 【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.

出示针对性训练题目让生做，后师出示答案。

考点三

一元二次方程的解法

例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（

）

A.

(x-1)2=6

B.(x+2)2=9

C.

(x+1)2=6

D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（

）

A．13

B．

15

C．18

D．13或18

解析

(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；

（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．

出示针对性训练题目让生做，后师出示答案。

两种方法解方程时要详讲。

考点四

一元二次方程的根的判别式的应用

例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）

A.

B.

m<2

C.

m ≥0

D.

m<0 解析

根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式

>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得

,故选A. 易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值. 出示针对性训练题目让生做，后师出示答案。

考点五

一元二次方程的根与系数的关系

例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝

（

）

解析

根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25. 并出示三个重要变形。

出示针对性训练题目让生做，后师出示答案。

考点六

一元二次方程的应用

平均变化率问题

例6 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？

（让学生分组读后分析，列式解答后抽生板演，出示PPT师评）

解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得

5（1-x)2=3.2

解得

x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%. 答：平均每次下调的百分率是20%. 几何图形问题

例7 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）

（让学生分组读后分析，列式解答后抽生板演，出示PPT师评）

解：设小道进出口的宽为xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1

x2=34（舍去）

答：小道进出口的宽度应为1米. （师生进行方法总结）

七、课堂小结

对本章的知识体系进行总结，

八、布置课后作业，巩固强化。（详见PPT）