测试教案板书设计

课题：二次函数yax2k的图象与性质

教学目标

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；知道二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系。

2．通过画二次函数简单具体的二次函数y＝ax2＋k的图像,感受他们与yax2的联系,并由此得到yax2与y＝ax＋k的图像及性质的联系与区别。

23.在通过类比的方法获取二次函数y＝ax2＋k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.

教学重难点：

1．重点：从图象的平移变换的角度认识yax2k与yax2的位置关系。

2．难点：对于yax2平移变换成yax2k的理解和确定。

教学过程

一、复习：填空

开口方向

对称轴

顶点坐标

函数的单调性

2y＝ax

a＞0

a＜0

2引入：由课外探究：“在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x ＋1的图象，2y＝x -2的图象；并看看它们有什么位置关系？”我们发现它们两者的图象非常相似，只是位置不同而也。现在我们来看一看。

二、探究新知

1、例1、同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x 2＋1，y＝x 2-2的图象。

观

察

由列表可以看出：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？

2、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？

3、归纳：把抛物线y=a x2向上平移k个单位，就得到抛物线y=a x2+k；把抛物线y=a x2向下平移k个单位，就得到抛物线y=a x2-k 三、巩固练习

(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4 x2的图象向

平移

个单位得到；y=4 x2-11的图象

可由

y=4 x2的图象向

平移

个单位得到。

(2)将函数y=-3 x2+4的图象向

平移

个单位可得

y=-3 x2的图象；将

y=2 x2-7的图象向

平移

个

单位得到y=2 x2的图象。将y= x2-7的图象

向

平移

个单位可得到

y= x2+2的图象。

3）将抛物线y=4 x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。

将抛物线y=-5 x2+1向下平移5个单位,所得的

抛物线的函数式是

。

四、归纳小结

当a>0时，抛物线y=a x2 +k的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

；

当a<0时,抛物线y=a x2+k的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

（4）抛物线y=-3 x2+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

（5）抛物线y=7 x2-3的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

6.二次函数y=a x2+k (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=a x2+c的表达式为

。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为

点D的坐标为

. 五、例题讲解

例1、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。

（1）y=- x2-3

（2）y=1.5 x2+7 （3）y=2 x2-1

(4) y=

−2 x2+3 例2按下列要求求出二次函数的解析式：

（1）形状与y=-2 x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。

（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，

六、练习

1、已知二次函数y=a x2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）

A. a+c B. a-c C. –c D. c 2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a x2+c的图象大致是如图中的（ ）

yyyyoxoxoxoABCD(3)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0|x1|, |x3|>|x4|, 则

(

) A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4

C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>y1

七、归纳小结（各小组成员分享学习收获）

八、作业

1、各小组知识点过关。2、1.已知函数y＝－3x2、y＝－3x2＋2和y＝－3x2－2．

①在同一坐标系中，分别画出它们的草图；（画在左边一个直角坐标系中）

②说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

③试说明将抛物线y＝－3x2＋2通过怎样的平移，才能得到抛物线y＝－3x2＋4？

2、在同一坐标系中，分别画出画出函数y＝2x2和y＝2（x－1）2的图象；并看看它们有什么位置关系？（画在下一节课的例1中）

九、板书设计

开口方向

对称轴

顶点坐标

函数的单调性

y＝ax2＋k a＞0

a＜0

x