测试优秀公开课教案

第二十二章自主检测

(满分：120分

时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列函数中，不是二次函数的是(

) A．y＝1－2x2

B．y＝2(x－1)2＋4 1C.(x－1)(x＋4)

D．y＝(x－2)2－x2

212．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式(

) 411A．y＝－(x－2)2＋2

B．y＝(x－2)2＋4 441121C．y＝－(x＋2)2＋4

D．y＝2x－2＋3 43．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(

) A．与x轴有两个交点

B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2) 4．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图22-1，则m的值是(

) A．－8

B．8

C．±8

D．6

图22-1

图22-2 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图22-2，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(

) A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(

) A．y＝3(x－2)2－1

B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1

D．y＝3(x＋2)2＋1 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22-3，下列结论正确的是(

) A．a<0

B．b2－4ac<0 bC．当－10

D．－＝1 2a

图22-3

图22-4 28．如图22-4，抛物线y＝x＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是(

) A．b－c－1＝0

B．b＋c－1＝0

C．b－c＋1＝0

D．b＋c＋1＝0

9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上正确的说法的个数是(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(

)

A

B

C

D 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 2

11．若函数y＝(m－3)xm＋2m－13是二次函数，则m＝______. 12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．

13．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是____________．

14．如图22-5，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．

图22-5

图22-6 15．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图22-6，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第___________象限．

16．如图22-7，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是__________．

图22-7 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．

518．已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝－x2＋2x＋c的x图象交于点A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

19．用12米长的木料，做成如图22-8的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？

图22-8

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图22-9，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

图22-9

21．某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图22-10，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

图22-10

22．已知开口向上的抛物线y＝ax2－2x＋|a|－4经过点(0，－3)．

(1)确定此抛物线的解析式；

(2)当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 50，，(1,6)三点，直线l的23．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，2解析式为y＝2x－3. (1)求抛物线C的解析式；

(2)判断抛物线C与直线l有无交点；

(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．

24．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速0

10

20

30

40

50

60 －/km·h1

0

0.3

1.0

2.1

3.6

5.5

7.8 刹车距离/m

(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；

(2)观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

25．已知，如图22-11抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB. (1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图22-11

第二十二章自主检测

1．D

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D 8．D

解析：∵∠OBC＝45°，∴|OC|＝|OB|，B点坐标为(c,0)，把(c,0)代入y＝x2＋bx＋c，得c2＋bc＋c＝0，即c＋b＋1＝0. 4ac－b2b9．C

解析：由a>0知①正确，又∵－<0，<0，∴顶点在第三象限，故②不2a4a正确；∵b2－4ac>0，且对称轴在y轴左侧，故图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧，∴①③正确．

10．C 11．－5

12.4 13．y＝－2x2－4x＋5

14.(2，－1)

15.四

1116．y＝－x2＋4x

解析：S△AEF＝S正方形ABCD－S△ABE－S△ADF－S△ECF，即y＝16－2×2211×4×(4－x)－x2，即y＝－x2＋4x. 2217．解：∵对称轴为x＝－1，

∴设其解析式为y＝a(x＋1)2＋k(a≠0)．

∵抛物线过A(1,4)，B(－2,1)，

24＝a1＋1＋k，a＝1，∴解得

21＝a－2＋1＋k.k＝0.∴y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋1. 518．解：(1)∵点A在函数y＝的图象上，

x5∴m＝＝－5. －1∴点A坐标为(－1，－5)．

∵点A在二次函数图象上，

∴－1－2＋c＝－5，即c＝－2. (2)∵二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－2，

∴y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1. ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．

12－3x19．解：设窗框长为x米，则宽为＝(4－x)米，矩形窗框的面积为y＝x(4－x)＝3－x2＋4x＝－(x－2)2＋4. ∵a＝－1<0，∴当x＝2时，y最大值＝4，此时4－x＝2. 即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最大面积是4平方米．

59，－. 20．解：(1)a＝1，P4210(2)答案不唯一，满足题意即可．如向上平移个单位长度后，再向左平移3个单位长4度等．

21．解：建立如图D85所示的平面直角坐标系，则B(2，－4.4)．

图D85 2

设抛物线的解析式为y＝ax. ∵抛物线过点B，

∴－4.4＝a·22.∴a＝－1.1. ∴y＝－1.1x2. 当x＝1.2时，y＝－1.1×1.22＝－1.584，|y|＝1.584. ∴4.4－1.584＝2.816>2.8. ∴汽车能顺利通过大门．

22．解：(1)由抛物线过(0，－3)，得－3＝|a|－4，

|a|＝1，即a＝±1. ∵抛物线开口向上，∴a＝1. 故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. (2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴当x＝1时，y有最小值－4. 51510，，(1,6)分别代入抛物线，解得a＝，b＝3，c＝，∴y＝23．解：(1)把(－5,0)，22225x2＋3x＋. 215111(2)令x2＋3x＋＝2x－3，整理后，得x2＋x＋＝0，∵Δ<0，∴抛物线与直线无交点．

2222151515－m＝0，(3)令x2＋3x＋＝2x＋m，整理后，得x2＋x＋－m＝0.由Δ＝12－4××222222解得m＝2，求得点P的坐标为(－1,0)．

24．解：(1)图略．

(2)设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将表中前三组数据代入，得c＝0，100a＋10b＋c＝0.3，400a＋20b＋c＝1.0.∴所求函数关系式为y＝0.002x2＋0.01x(0≤x≤140)．

(3)当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5. 整理，得x2＋5x－23 250＝0. 解得x1＝150，x2＝－155(舍去)．

∴推测刹车时的速度为150 km/h. 因为150>140，所以事故发生时汽车超速行驶．

25．解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．

把点B，C的坐标代入y＝ax2＋3ax＋c，得

3a＝4，a＋3a＋c＝0，解得

c＝－3.c＝－3.39∴y＝x2＋x－3.

44(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.

a＝0.002，解得b＝0.01，c＝0.

S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

151＝＋×DM×(AN＋ON) 2215＝＋2DM，

2∵A(－4,0)，C(0，－3)，

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，

3代入，求得y＝－x－3. 4393x，x2＋x－3，Mx，－x－3，

令D4443293x＋x－3

DM＝－x－3－4443＝－(x＋2)2＋3，

4当x＝－2时，DM有最大值3. 27此时四边形ABCD面积有最大值为. 2

图D86

图D87 (3)如图D87，讨论：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，

此时四边形ACP1E1为平行四边形．

39∵C(0，－3)，令x2＋x－3＝－3，

44∴x＝0或x＝－3.∴P1(－3，－3)．

②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C(0，－3)，

39∴可令P(x,3)，由x2＋x－3＝3，得x2＋3x－8＝0. 44－3＋41－3－41解得x＝或x＝. 22－3＋41和P－3－41. 此时存在点P2，3，3322－3＋41，综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P1(－3，－3)，P2，32－3－41. P3，32