画树状图求概率优秀教案范文

用树状图法求概率

吉首市河溪中学

李

橄

教学目标：

知识与技能：会用树状图列出一次实验中分三步或更多步的实际问题中的所有等可能的结果，并能正确的计算问题的概率。

过程与方法：经历用树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度：通过解决实际问题，让学生灵活运用列表或树状图求概率，进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握相关的数学技能。

教学重难点：

重点：会用树状图法求随机事件的概率。

难点：会画树状图不重不漏的列举出所有等可能的结果。

教学过程：

一、情境引入

播放视频“洋葱数学”，提出问题，引入新课。

洋葱数学食堂推出了选菜自助餐，菜有两荤三素，两荤包括鸡肉和牛肉，三素是白菜、芹菜和油菜，现在这两荤三素的所有搭配可以用我们之前的列表法表示出来吗？

菜

鸡肉

牛肉

肉

白菜

芹菜

油菜

可是我们还要吃主食啊！现在主食有米饭和馒头，我们可以把它们放进这个表格中吗？

引导学生发现，一个表格只有两个表头，而这两个表头已经被肉和菜占据了，主食就放不进这个表格，也就不能列举出肉、菜、主食的所有搭配，从而引入新课——画树状图。

二、思考探究

1、师生共同动手画树状图列举所有配餐种类。

分析：弄清题意后，先让学生思考，刚才整个配餐的过程可以分成三步，第一步，选肉，可能产生两种结果为鸡肉和牛肉，写在第一行；第二步，选菜，有白菜、芹菜和油菜，无论肉选什么，菜都可以选这三种中的任何一种，因此，在鸡肉和牛肉的下面分别画出三个小分支，在分支下也就是第二行分别写上白菜、芹菜和油菜；第三步，选主食，无论前面我选了什么肉或什么菜，主食我们都可以二选一，因此，从白菜、芹菜和油菜分别画出两个分支，在分支下就是第三行分别写上米饭和馒头。

如果我们还想在雪碧和可乐这两种饮料当中选一个饮料，那我们可以怎么表示？

生：可以在下面第四行继续画。

树状图如下：

第一步:

鸡肉

牛肉

第二步：

白菜

芹菜

油菜

白菜

芹菜

油菜

第三步：米饭

馒头

米饭

馒头

米饭

馒头

米饭

馒头

米饭

馒头

米饭

馒头

第四步：……

教师提出问题：求选了鸡肉和米饭的概率？

由树状图可以看出，多有等可能的结果共有12种，其中既有鸡肉又有米饭的共有3种结果，即可用求概率公式：P(A)=m，求出概率。

n回忆刚刚画树状图求概率的过程，师生共同总结画树状图求概率的步骤：

1、找出实验有几步

2、把每一步的结果列为一层，画出树状图

3、沿着“树杈”列出所有可能的结果，算出的n值

4、找出符号条件的结果个数m 5、求概率P(A)=m

n三、运用新知

甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.

D

B

E

I

A

H

C

师引导学生分析题目：看到这个问题按照画树状图的步骤，先思考这个实验有几步？可以用列表法列举出所有结果吗？那选择什么方法来求概率？第一步做什么？第二步做什么？第三步做什么？然后让学生自己动手画树状图。（一个学生上台板演树状图）

提出问题：

(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 学生由树状图知道，所有等可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，然后选择符号条件的结果数，待人求概率公式中算出概率如下：

541

P（两个元音）==

12123121P（三个元音）=

P（全是辅音）==

12126P（一个元音）=学生思考：

什么时候用列表法方便？什么时候用树状图法方便？

学生总结：当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便。

四、课堂练习

1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

2、在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,

第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少? 五、课堂小结

1、本节课你有哪些收获？有何感想？

2、画树状图法求概率的步骤是什么？

3、什么时候适合选择画树状图求概率？

六、布置作业

P140习题25.2

7、8题