一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计内容推荐

楚雄北浦中学 八年级（下） 数学学案 主备：李兴禄 审核： 学习日期： 月 日 2.5.1一元一次不等式和一次函数

【学习目标】：

1.能利用函数图象解一元一次不等式

2.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识和利用数学知识解决实际问题的能力.21·世纪*教育网

【学习重点】：了解一元一次不等式与一次函数的关系,解决生活中的实际问题. 【学习难点】：根据题意找出题中的等量或不等关系，列出函数关系式，并能把函数关系与一元一次不等式联系起来. 【学习过程】

一、预学：

1、

提出问题，创设情景：

问题1：（1）：一次函数的一般形式是

(2)一次函数的图象是__________，__________确定一次函数图象. 问题2：一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系

观看洋葱数学视频然后解决问题3 2、目标导引，预学探究：

问题3：一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

如右图一次函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题:

(1) x取哪些值时,y=0?

(2)x取哪些值时,y>0? (3)x取哪些值时,y<0? (4)x取哪些值时,y>3? 问题4：想一想：还有

其它解法吗？

问题x：

3.归纳结论：

“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”.因此这类题目有两种解法即：图像法和解不等式法.21

二、研学（合作发现，交流展示）

探究一：两直线你上我下 观看洋葱数学视频，然后解答下列问题

1、若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:

（1）y1＜y2

（2）y1=y2 （3）y1>y2

y654321-10-1-2-3-412345y=-x+31y=3x-42xy2y1

楚雄北浦中学 八年级（下） 数学学案 主备：李兴禄 审核： 学习日期： 月 日 探究二：利用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流. 探究X：上题是否有其它解决办法？

三、评学：

0)，则一元一次不等式2x4≤01、积累巩固：（1）一次函数y2x4与x轴的交点坐标为(2，的解集为（ ）

A、x≤2 B、x2 C、x≥2 D、x2

(2)根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集

3x+6>0（即y>0） . –x+3 ≥0(即y≥0) . 3x+6 ≤0（即y

≤0） . –x+3<0(即y<0) . (3)已知直线y=kx+2经过点（3,8），求不等式kx+2≥0的解集。

-2、拓展延伸：

(1)、根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。

(2)、如图，函数y=-2x和y=kx+b的图像相交于点A（m,3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集是 。

(3)若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围为?

【课堂小结】：

通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？还存在什么疑问？